广东省湛江市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷

这是一份广东省湛江市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|3≤xf(k2+2k+4)B. f(6)>f(k2+2k+4)
C. f(4)0，n>0，则9m+1n的最小值为( )
A. 9B. 8C. 92D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列等式成立的是( )
A. cs15∘= 6+ 24B. cs415∘−sin415∘= 32
C. tanπ81+tan2π8=12D. 2cs π18−sin π9cs π9= 3
10.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π22，x2−1>0，则¬p是 .
13.已知sinα+3csα2csα−sinα=2，则tanα= .
14.若f(x)=lga(x−1),x>2(2a−3)x−9,x≤2，且f(x)满足：对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算(214)0.5−(21027)−23−π0;
(2)计算(lg5)2+lg2×lg50+lg0.01;
(3)已知a12−a−12=2 3，求式子a+a−1a12+a−12的值.
16.(本小题15分)
已知sinα+csα=m，
(1)若m= 2，求tanα的值；
(2)若tan2α+1tan2α=103，且α∈(0,π4)，求实数m的值．
17.(本小题15分)
(1)已知x0.
(1)求ω的值；
(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为D，且D⊆(0,+∞)，若对任意x1，x2∈D，当x1lg2x1x2恒成立，则称f(x)为D上的T函数.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数g(x)为减函数，判断g(x)是否为(0,+∞)上的T函数，并说明理由;
(2)若f(x)为(0,+∞)上的T函数，且f(2)=5，求不等式f(2x)>lg2(32x)的解集;
(3)若k(x)=(lg2x+a3)lg2x为[12,2]上的T函数，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={1,3,5,7}，B={x|3≤x0，
因为f(1)⋅f(2)0，排除A.
故选：B.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．
【解答】
解：由cs(π−θ)=25，得−csθ=25，
即csθ=−25，
∴cs(−θ)=csθ=−25.
故选B.
6.【答案】D
【解析】解：任取10，
则9m+1n=12(9m+1n)(m+n)=12(9+9nm+mn+1)≥12×(10+2 9nm⋅mn)=12×16=8，
当且仅当且m+n=29nm=mn，即n=12，m=32时取最小值为8.
故选：B.
9.【答案】ABD
【解析】解：因为cs15∘=cs(45∘−30∘)=cs45∘cs30∘+sin45∘sin30∘= 6+ 24，A项正确；
cs415∘−sin415∘=(cs215∘−sin215∘)(cs215∘+sin215∘)=cs30∘= 32，B项正确；
tanπ81+tan2π8=tanπ8cs2π8cs2π8+sin2π8=sinπ8⋅cs2π8csπ8=sinπ8⋅csπ8=12×2sinπ8csπ8=12sinπ4= 24，C项错误；
2csπ18−sinπ9csπ9=2cs(π6−π9)−sinπ9csπ9= 3csπ9csπ9= 3，D项正确．
故选：ABD.
利用公式对每个选项进行三角恒等变换，计算结果，即可判断．
本题考查三角恒等变换，属于中档题．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查由部分图象求三角函数解析式，正弦(型)函数的周期性判断，正弦型函数的单调性或求解单调区间，求正弦(型)函数的对称轴，正弦(型)函数的零点，属于中档题.
利用五点法确定函数的解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．
【解答】
解：由题意A=2，f(0)=2sinφ=1，sinφ=12，
又−π22，x2−1>0为全称量词命题，
则¬p是∃x>2，x2−1≤0，
故答案为：∃x>2，x2−1≤0，
13.【答案】13
【解析】解：由sinα+3csα2csα−sinα=tanα+32−tanα=2，
解得tanα=13.
故答案为：13.
将已知等式分子分母同除以csα，利用同角三角函数基本关系式求解即可．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
14.【答案】(2,3]
【解析】解：函数f(x)的定义域为R，
∵对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，
∴则函数f(x)是R上的单调递增函数，
∴a>1,2a−3>1,lga1≥(2a−3)2−9,解得20，
所以a12+a−12=4.
所以a+a−1a12+a−12=144=72.
【解析】本题考查指数幂的运算及对数运算性质，属于基础题.
(1)利用指数幂的运算性质即可求解;
(2)根据对数运算性质计算即可;
(3)利用完全平方公式及指数幂的运算即可求解.
16.【答案】解：(1)sinα+csα= 2⇒(sinα+csα)2=2=2(sin2α+cs2α)，
∴(sinα−csα)2=0，
∴sinα=csα，即tanα=1.
(2)tan2α+1tan2α=103⇒tan4α−103tan2α+1=0⇒tan2α=3或13，
而α∈(0,π4)，tan2α=13⇒α=π6，
∴m=sinπ6+csπ6=1+ 32.
【解析】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
(1)利用同角三角函数间的基本关系求解．
(2)由已知等式可求得tan2α的值，结合α的范围可得α=π6，从而求出结果．
17.【答案】解：(1)由于xlg216=4，
即h(2x)>h(2)，
所以0