2025-2026学年重庆市江北区九年级上学期月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市江北区九年级上学期月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A.4.7B.0C.D.
2.下列四家足球俱乐部的队徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列命题为假命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.角平分线上的点到角两边的距离相等
C 两直线平行，同旁内角互补
D.对角线互相垂直的四边形为菱形
4.如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.若是方程的两个根，则（ ）
A.B.
C.D.
6.估计的值应在（ ）
A.0和1之间B.1和2之间
C.2和3之间D.3和4之间
7.小文要去参观博物馆，他骑车从家出发，途中因故耽误了一会儿后他又继续骑行，3小时后到达博物馆．小文离家的距离y（单位：）与出发的时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A.小文两次骑行的速度没有发生变化B.小文家距博物馆C.小文骑行途中因故耽误的时间为D.小文从家到博物馆共用时
8.小宏用五角星按规律摆出如下图案，第个图案需要（ ）颗五角星．
A.B.C.D.
9.四边形为正方形，把绕点逆时针旋转得到，连接，过点作，交延长线于点，过点作交于点，在上取一点，使，连接、相交于点，连接，则可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即：，）
第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）
第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）…（以此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①当时，；
②若，则；
③已知为正整数，则；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A.3B.2C.1D.0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.在中，若，则∠C的度数是_________
12.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转60°后得，此时点B恰好在线段上，其中点A经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是_____．
13.四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是_______．
14.关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为________．
15.如图，以为直径的与相切于点，连接交于点D，平分，垂直于点，点为的中点，连接交于点，若，半径为5，则________，________．
16.对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”，如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被3整除，则满足条件的的最小值为________．
三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，给出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17 计算：
（1）；
（2）．
18.小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形中，，平分．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（只保留作图痕迹）
（2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：且，
① ．
平分，平分，
，
，
在中，，
，
② ．
③ ．
通过以上推理论证，小红得到命题：④ ．
19.随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注，某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．）．下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100．
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
抽取乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有750人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
20.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．
（1）求第一批购入A、B两款头盔数量；
（2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？
21.如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出的图象与直线的图象只有1个公共点时的取值范围．
22.中国最早的大型佛教石窟寺遗址克孜尔千佛洞，位于新疆阿克苏地区拜城县克孜尔镇东南7千米明屋塔格山的悬崖上．今年8月，小白和小新一起去克孜尔千佛洞玩耍，从大门到石窟群可以选择步行和坐马车两种方式，大门位于石窟群南偏东37°的位置，小白以速度75米／分钟从大门沿方向步行至石窟群，小新乘坐马车沿的路线到石窟群和他们汇合，马车的速度是小白速度的倍，位于大门北偏西60°位置，、之间距离为1200米，在正西方向600米处，石窟群在的正北方向．（参考数据：，，，，）．
（1）求路线的长；（结果保留根号）
（2）小白和小新谁先到石窟群处？（结果保留到小数点后1位）
23.已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，已知点是线段上方抛物线上一点，过点作轴交于点，交轴于点，在线段、上分别有两个动点、，，是的中点，当取得最大值时，在线段上是否存在一点，使得的值最小？若存在，请求出的最小值；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，将直线绕点顺时针旋转得到新的直线，再将新直线向右平移3个单位，向下平移5个单位得到直线，直线与直线相交于点，新抛物线上存在点．使得，请直接写出点的横坐标并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
24.在中，，，点，分别在边，上，，连接．
（1）如图1，连接，取中点，连接，，，，求的长；
（2）如图2，将绕点旋转，使，，三点共线，连接，取中点，取中点，连接，，猜想，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接、为的中点，连接，，，将绕点旋转，在旋转过程中，当，，三点共线时，直接写出的长．
车型
平均数
中位数
众数
甲
83
80
a
乙
83
b
85