2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1.的相反数是（ ）
A.2B.C.或D.
2.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A.美B.丽C.中D.国
3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列式子中，运算结果一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，下列说法正确的是（ ）
A.点O在射线上
B.点B是直线的一个端点
C.点A在线段上
D.射线和射线是同一条射线
6.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ）
A.元B.元
C.元D.元
7.如图所示，以下数量中能用：表示的是（ ）
A.线段的长度
B.线段的长度
C.长方形的周长
D.长方形的面积
8.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为
天，按同样的方法，图表示的天数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、选择题：（每小题3分，共计24分）
11.“的平方与的差”用代数式表示为__________．
12.将0.879精确到0.01是__________．
13.单项式的次数是___________．
14.若一个角的度数是，则它的余角的度数是___________．
15.规定运算：，则___________．
16.观察下图，则第n个图形中三角形的个数是________．
17.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.
18.如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（19~20题各6分，21~23题各8分；24~26题各10分，共计66分）
19.计算：
（1）；
（2）
20.先化简，再求值：，其中，．
21.解下列方程：
（1）；
（2）．
22.如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且．
（1）仅用无刻度的直尺按要求画图：
①作直线；
②连接；
③延长至点，使；
④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹）
（2）填空：
①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是___________；
②所画出的点O，使的值最小的理由是___________．
23.哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元．
（1）求购进两种玩偶各多少个？
（2）两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？
24.线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．
【特例感知】
（1）如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．请你将解答过程补全．
解：因为点分别是线段的中点．
所以___________．
所以．______________________
因为．所以___________．
【知识迁移】
（2）如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和；
①若，，求的度数；
②若，则___________．（用含的代数式表示）
25.【问题背景】
数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究．月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！
如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
【探究一】
（1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的___________倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的___________倍；
（2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框）
【探究二】
（3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为，“+”形和“”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“”形的正中心数小4，时，求a，b的值．
26.定义：已知为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的
倍，则称点C是的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点．
（1）在图1中，的2倍点是点___________，的3倍点是点___________；（填写A或B或C或D）；
（2）如图2，E、F、G为数轴上的点，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，求的长（用含的式子表示）．直接写出的最小值；
（3）在（2）的条件下，点是的5倍点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点从点出发沿数轴向左运动，设动点的运动速度为每秒v个单位长度，当点是的2倍点时，点恰好是的4倍点，请直接写出的值．