2026届广东省高三上学期1月份适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省高三上学期1月份适应性测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知平面向量，，若，则， 已知直线平分圆的面积，则， 已知函数，且是偶函数，则， 在面积为的中，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合不为正有理数为无理数，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知直线平分圆的面积，则（ ）
A. 0B. C. 2D. 1
4. 已知是相交的两个平面，交线为，记一条直线为，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则与必然无交点
B. 若，则与必然无交点
C. 若，则
D. 若，则
5. 已知函数，且是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
6. 记双曲线的右焦点为为上一点，则的最小值为（ ）
A. 2B.
C. D.
7. 设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知是的某种排列，集合，，且，则这样的有序数对的个数为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件为一组相互独立的事件，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在面积为的中，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的外接圆半径为
11. 已知数列满足，则（ ）
A.
B.
C. 的前2026项和为
D. 的前2026项和为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________．
13. 已知，，若，则的最小值为__________.
14. 已知椭圆的上，下顶点分别为，左焦点为，右顶点为.已知四边形有外接圆，则的焦距为__________；记该外接圆上有一点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为3的直线，且与交于两点.
（1）求；
（2）求.
16. 自2025年6月起，白银价格增长速度迅猛，体现其在重工业与新兴工业中所占据的重要地位.以2025年7月的月份为1，此时白银期货（LOF）C单支价值为100，得到下表数据：
记月份为时单支价值为，进行直线拟合得到.
（1）求这五个月份对应白银期货（LOF）单支价值的平均值；
（2）求得到的经验回归方程的斜率与纵截距.
参考数据：，其中.
17. 如图，在三棱锥中，平面，,点满足.
（1）若.
（i）证明：平面；
（ii）求三棱锥的体积.
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求.
18. 定义，我们称为维向量，其模长，维向量可构成维空间.在维空间中放置一个维球，记其半径为，体积为，则.记维向量，已知维球的直径，其体积为.
（1）求；
（2）证明：；
（3）记为数列的前项和，证明：.
19. 已知函数.
（1）当时.
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的零点个数.
（2）若的零点个数为2，求的取值集合.月份
1
2
3
4
5
单支价值
100
102
110
124
129