江苏徐州市睢宁县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（试卷+解析）

这是一份江苏徐州市睢宁县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（试卷+解析），共16页。试卷主要包含了 已知函数，则的值为， 化简的结果为， 设，则， 下列选项中，正确的有， 下列说法正确的是， 已知集合，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下面关于集合的表示正确的是（ ）
A. B. .
C. D. .
2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与．
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
3. 下列说法正确的是（ ）
A 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
4. 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
5 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C D.
6. 已知全集U=R，集合​，则A∩（UB）=（ ）
A. B. C. D.
7. 化简的结果为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
8. 设，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列选项中，正确的有（ ）
A. 函数是最小正周期为的周期函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 设是第二象限角，则，且
D. 函数的最小值为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数在上存在零点，则一定成立
B. “，”的否定是“，”
C. 若角的终边经过点，则
D. 已知正实数满足，则的最小值为32
11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，或，若，则实数的取值范围是______.
13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____．
14. 已知在上是增函数，且，则使成立的的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）当集合，满足时，求实数的取值范围.
16 已知集合或，.
求：（1）；
（2）；
（3）若，且，求的范围.
17. 已知.
（1）若定义域为，求实数的取值范围；
（2）若定义域为，求实数的值；
18. 已知函数．
（）判断并证明函数在的单调性．
（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．
19. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）.
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
睢宁县2025—2026学年度第一学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下面关于集合的表示正确的是（ ）
A. B. .
C. D. .
【答案】C
【解析】
【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断.
【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误；
对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误；
对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确；
对于D，不是空集，0是一个元素，故错误；
故选C.
2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与．
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.
【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；
②与定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
所以是同一函数的是③④．
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
【答案】D
【解析】
【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．
【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于B，，与终边不同，故B错误；
对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选:D．
4. 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据对数函数的性质判断的范围，再根据函数解析式求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
所以.
故选：B
5. 已知集合，集合，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可.
【详解】解：，，，故选A．
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
6. 已知全集U=R，集合​，则A∩（UB）=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.
【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，
由lg3x＜1可得0＜x＜3，∴，
那么：A∩（）={x|或x≥3}.
故选：D
本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.
7. 化简的结果为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数、对数的性质及运算法则直接求解.
【详解】原式，
，
，
.
故选：A.
8. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合，再利用交集运算求解.
【详解】∵得，
∴，
∴.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列选项中，正确的有（ ）
A. 函数是最小正周期为的周期函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 设是第二象限角，则，且
D. 函数的最小值为
【答案】BD
【解析】
【分析】利用三角函数的性质，逐个命题分析正误即可.
【详解】对于A，根据图象画出图象，
结合函数的图象可知，该函数不是周期函数，故A错误.
对于B，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点对称，故B正确.
对于C，设是第二象限角，即，，
则，，
当为偶数时，，且成立；
当为奇数时，，且与选项矛盾，故C错误.
对于D，函数，
又，则当时，函数有最小值，故D正确.
故选：BD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数在上存在零点，则一定成立
B. “，”的否定是“，”
C. 若角的终边经过点，则
D. 已知正实数满足，则的最小值为32
【答案】BCD
【解析】
【分析】举出反例即可判断A；根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断B；根据三角函数的定义即可判断C；根据结合基本不等式即可判断D.
【详解】对于A，若，令，则，
则函数在上存在零点，
而，故A错误；
对于B，“，”否定是“，”，故B正确；
对于C，若角的终边经过点，则，故C正确；
对于D，由，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为32，故D正确.
故选：BCD.
11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】函数为奇函数，故A不正确；当时，为增函数，故B正确；根据和的函数可知，C不正确；根据偶函数的定义以及函数在上为增函数，在上为减函数，可知D正确.
【详解】因为，所以函数为奇函数，故A不正确；
因为，所以函数为偶函数，且当时，为增函数，故B正确；
当时，，当时，，
因为，，所以函数在上不是增函数，故C不正确；
因为，所以函数为偶函数，
因为在上为增函数，在上为减函数，
所以函数在上为增函数，故D正确.
故选：BD
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，或，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由得到，然后由子集的定义求解.
【详解】因为集合，或.
若，则，
∴或，即或.
∴实数的取值范围是.
故答案为：.
13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____．
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．
考点：集合的运算．
14. 已知在上是增函数，且，则使成立的的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数为增函数，，则，利用单调性可解.
【详解】函数为增函数，,
则,即，
所以，即；
故答案为：
本题考查利用函数单调性解不等式，属于基础题.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）当集合，满足时，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集运算求解；
（2）根据，分和时，利用真子集的定义求解.
【小问1详解】
当时，.
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴当时，，∴，
当时，，∴，
又且，
∴，且当时，且不同时成立，
即，
综上，或.
16. 已知集合或，.
求：（1）；
（2）；
（3）若，且，求的范围.
【答案】（1）或，（2），（3）
【解析】
【分析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；
（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；
（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围
【详解】（1）因为或，
所以或；
（2）由，得，则，
所以，
因为或，
所以；
（3）因为，所以，
因为，，
所以.
17. 已知.
（1）若定义域为，求实数的取值范围；
（2）若定义域为，求实数的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）若定义域为，由恒成立求解；
（2）若定义域为，则-6，2是一元二次方程的两根，由韦达定理求解；
【小问1详解】
若定义域为，则恒成立，
则，或，
解得：；
【小问2详解】
若定义域为，
则-6，2是一元二次方程的两根，
由韦达定理得，解得：；
18. 已知函数．
（）判断并证明函数在单调性．
（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．
【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）由函数单调性的定义任取，且，证明即可得解；
（2）由函数的单调性可得，代入即可得解.
【详解】（1）函数在上单调递增.证明如下：
任取，且，
因为，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增；
（2）由（1）知函数在上单调递增，
所以函数的最大值为，最小值为，
所以，即，解得.
19. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）.
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润25000元
【解析】
【分析】（1）先设月产量为台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；
（2）分两段求出函数的最大值：当时和当时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可.
【小问1详解】
设月产量为台，利润为元，则总成本为元，
因，
则当时，；
当 时，.
故；
【小问2详解】
当时，，
所以当时，取得最大值25000；
当时，是减函数，
所以.
所以当时，的最大值为25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.