浙江金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份浙江金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析），共23页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关于0的说法正确的是（ ）
A. 0是最小的正整数B. 0没有相反数
C. 0既不是正数，也不是负数D.
5. 一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
7. 以下是一组有规律地按顺序排列的数：①②③，④，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（ ）
A. B. C. D.
8. 小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（ ）
A B. C. D.
9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．
【应用体验】已知，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 24
10. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（ ）
A. B. C. D. 以上都不能
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 单项式的系数是________；
12. 比较大小：___________
13. 关于的方程与的解相同，则的值为___________．
14. 如图，直线过点，且，若，则___________．
15. 现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元．
方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，
请问你会选择方案___________．
16. 在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：
，其中，．
19. 下面是小聪同学解一元一次方程的过程．
．．．．．．．①
．．．．．．．②
．．．．．．．③
．．．．．．．④
．．．．．．．⑤
（1）以上求解过程，第一步的依据是___________．
（2）小聪同学的求解过程从第___________步开始出现错误．请你写出正确的求解过程．
20. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部．
（1）若平分，求的度数．
（2）若，求度数．
21. 下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元？
22. 定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数．
（1）与___________是关于1的对称数；
（2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值；
（3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值．
23. 【问题情境】整体代换是数学一种思想方法．例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，则的值为___________；
（2）解方程：；
（3）求．
24. 如图，线段，，在线段上运动，为中点，为的中点．
（1）若，求的长；
（2）判断的长是否为定值，并说明理由；
（3）当时，求的取值范围．
1
2
3
1
5
弟弟：哥哥，你的手机买了没有？
哥哥：没有，现在没有补贴，售价比我的预算多元．
弟弟：你看，最新的补贴政策已经发布了！
哥哥：那太好了，这样的话，补贴后只比我的预算多元！可以买了．
2026国补“数码产品购新”政策
[补贴范围]个人消费者购买手机、平板、智能手表手环、智能眼镜等四类产品(单件销售价格不超过元)；
[补贴标准]按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过元．
2025年下学期期末试卷七年级（上）
数学试题卷
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：将370万用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：由所给数轴可知，
，
则，，，
所以只有C选项符合题意．
故选：C．
4. 下列关于0的说法正确的是（ ）
A. 0是最小的正整数B. 0没有相反数
C. 0既不是正数，也不是负数D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，相反数的定义．根据有理数的分类，相反数的定义对各选项依次判断即可解答．
【详解】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意；
B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意；
D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
故选：C．
5. 一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．
【详解】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意；
C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人出8钱盈3钱得物价为钱，由每人出7钱不足4钱得物价为钱，根据物价不变列方程即可．
【详解】解：设有x人，
由题意得，，
故选：B．
7. 以下是一组有规律地按顺序排列的数：①②③，④，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解一元一次方程，观察可知，从左往右，第n个数的分子为，分母为,其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，根据每个选项中的数的分母确定对应的n，进而求出对应的数，看是否一致即可得到答案．
【详解】解：①，②，③，④，……
以此类推可知，从左往右，这一列数的分子是从1开始的连续的正奇数，分母是底数为2，指数为序号加1的数，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，
∴从左往右，第n个数为,
，，
当时，，则第5个数为，故A选项不符合题意；
当时，，则第6个数为，故B选项不符合题意；
当时，，则第9个数为，故C选项符合题意；
当时，，则第12个数为，故D选项不符合题意；
故选：C．
8. 小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据表格数据判断与的大小关系变化，确定方程解的取值范围，再匹配选项得出答案．
【详解】解：∵当时，，，此时；
当时，，，此时；
∴方程的解在的范围内；
∵选项中只有满足；
故选：C．
9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．
【应用体验】已知，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了整式乘法的计算能力．根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解．
【详解】解：由题意得，
，
∴m的值是24，
故选：D．
10. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（ ）
A. B. C. D. 以上都不能
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质．设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”的条件，可得，，，即可确定的数字．
【详解】解：设任意相邻三个数的和为，
∵ ，，
∴ ，
∴，
同理，，，，，
∴ ，，，
又∵ ，，
∴ ，
∴，
∴，
即的值可确定，
∵ ，，、的值无法确定，
∴ 、不能确定．
故选：A
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 单项式的系数是________；
【答案】##
【解析】
【分析】利用单项式系数的定义即可直接得出答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握定义，即单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
12. 比较大小：___________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较两个负数的大小，根据两个负数绝对值大的反而小，先分别求出与的绝对值为和，由可知．
【详解】解：，，
又，
.
故答案为：．
13. 关于的方程与的解相同，则的值为___________．
【答案】5
【解析】
分析】本题考查了一元一次方程同解问题．先解方程得到，再将代入方程中即可求解．
【详解】解：解，得，
∵关于的方程与的解相同，
∴把代入方程得，，
解得，，
故答案为：5．
14. 如图，直线过点，且，若，则___________．
【答案】##122度
【解析】
【分析】本题考查了求邻补角的度数．先求得，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元．
方案二：第一天回报05元，以后每天比前一天多回报0.5元，
请问你会选择方案___________．
【答案】二
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．根据方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较即可．
【详解】解：方案一总回报：（元）；
方案二最后一天的回报：（元），
总回报：（元），
，
故答案为：二．
16. 在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，求出第一次操作后剩余长方形的两邻边长，进而求出第二次剩余长方形的两邻边长，再讨论第二次剩余长方形的两邻边长的大小，进而求出第三次操作后剩余长方形的两邻边长，根据第三次操作后剩余长方形为正方形可得答案．
【详解】解：第一次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，（由得，则为较长边），
第二次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，：
若，即，则第三次操作后剩余长方形的两邻边长分别为，，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
若，即，则第三次操作后剩余两邻边长分别为、，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为或；
故答案为：或．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，实数的运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）先计算立方根，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 下面是小聪同学解一元一次方程的过程．
．．．．．．．①
．．．．．．．②
．．．．．．．③
．．．．．．．④
．．．．．．．⑤
（1）以上求解过程，第一步的依据是___________．
（2）小聪同学的求解过程从第___________步开始出现错误．请你写出正确的求解过程．
【答案】（1）等式的性质2（等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，等式仍然成立）
（2）②，，过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，等式的性质，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）第一步是方程两边同时乘以6，故第一步的依据是等式的性质2；
（2）第②步去括号时，括号里面的1没有乘以2，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得，第一步的依据是等式的性质2（等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，等式仍然成立）；
【小问2详解】
解：观察可知，小聪同学的求解过程从第②步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号里面的1没有乘以2，
正确过程如下：
，
，
，
解得．
20. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部．
（1）若平分，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的度数为
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查的是角的和差关系以及角平分线的定义，一元一次方程的应用．
（1）根据角平分线的定义求出，然后即可求解；
（2）设，则，，根据，列式求得，据此计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵平分，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
21. 下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元？
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，核心是梳理题目中的数量关系并建立方程．首先设哥哥的预算为未知数，根据无补贴时售价与预算的关系表示出售价；再结合补贴政策，得出补贴后实际支付价格的两种表达式，进而列出一元一次方程求解．
【详解】解：设哥哥买手机的预算是元，
如果补贴不超过元，根据题意，得，
解得，此时符合条件．
如果补贴元，，无解．
答：哥哥买手机的预算是元．
22. 定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数．
（1）与___________是关于1的对称数；
（2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值；
（3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值．
【答案】（1）4； （2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算及一元一次方程的求解，核心是将对称数的定义转化为等式，再结合代数变形求解．
（1）设所求数为未知数，根据对称数定义列方程求解；
（2）根据对称数定义列出三个等式，通过等式变形用含的式子表示和，代入计算；
（3）先计算的整式，利用“无论取何值等式恒成立”的条件：的系数为0求出常数项，再结合求．
【小问1详解】
解：设所求数为，根据对称数的定义可得，
解得：；
故答案为：4．
【小问2详解】
解：∵与是关于2的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于6的对称数，
∴，即，
∴，；
则；
【小问3详解】
解：∵与始终是数的对称数，
∴，即；
∵，，
∴，
∵无论取何值，始终成立，
∴，解得，
此时，
解得．
23. 【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，则的值为___________；
（2）解方程：；
（3）求．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查整体代换思想在代数式求值、一元一次方程求解及二次根式运算中的应用，核心是通过将复杂的重复出现的式子设为一个整体，简化计算过程．
（1）将原式变形为含的形式，利用整体代入直接求值；
（2）设为整体，将原方程转化为简单的一元一次方程，求解后回代得到的值；
（3）设重复出现的为整体，将复杂的乘积运算转化为多项式乘法，消去同类项后得到结果．
【小问1详解】
解：，
；
故答案为：．
小问2详解】
解：设，则原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：设，
则，，，
原式
．
24. 如图，线段，，在线段上运动，为的中点，为的中点．
（1）若，求的长；
（2）判断的长是否为定值，并说明理由；
（3）当时，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）是定值，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先求得，和的长，再利用中点的意义，求得和的长，结合图形求解即可；
（2）设，同（1）理求解即可；
（3）分三种情况讨论，画出图形，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：是定值，理由如下：
设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
①当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
②当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
③当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
整理得，
∴或；
此时，，
∴，，
解得，
∴的取值范围为．
本题考查了两点间距离，整式的加减的应用，求不等式的解集，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．
1
2
3
1
5
弟弟：哥哥，你的手机买了没有？
哥哥：没有，现在没有补贴，售价比我的预算多元．
弟弟：你看，最新的补贴政策已经发布了！
哥哥：那太好了，这样的话，补贴后只比我的预算多元！可以买了．
2026国补“数码产品购新”政策
[补贴范围]个人消费者购买手机、平板、智能手表手环、智能眼镜等四类产品(单件销售价格不超过元)；
[补贴标准]按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过元．