2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若四个实数a，b，c，d满足1a−2022=1b+2023=1c−2024=1d+2025，则a，b，c，d的大小关系是( )
A. a>c>b>dB. b>d>a>cC. c>a>b>dD. d>b>a>c
2.若关于x，y方程组ax−y=24x+by=1有无数组解，则a与b的值分别是( )
A. a=4，b=−1B. a=4，b=1C. a=2，b=1D. a=8，b=−12
3.如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若S①S③=14，则ab的值为( )
A. 34B. 35C. 12D. 47
4.已知m,n为正整数，且满足mn+m+n=20，则mn的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
5.如图，直线a/​/b，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是( )
A. x−yB. x+yC. 2x−yD. x+2y
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.已知m=n+3，则m2−n2−6n的值是 ．
7.计算20252+120242+20262的值为 ．
8.如图，已知AD/​/BC，点E在AD上，BF平分∠ABE，BD平分∠EBC.若∠A=∠AFB=∠ABD，则∠D的度数为 ．
9.若分式方程xx−1=6−mx1−x的解为正整数，则整数m的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
已知a、b为有理数且a+b、a−b、ab、ab中恰有三个数相等，求(2a)b的值．
11.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程a−3x+2a−5y+a−1=0．
(1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
(2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
12.(本小题8分)
定义：形如x+abx=a+bab≠0，两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“十字分式方程”.如x+2x=3，其中a=2，b=1．
(1)试判断x+6x=−5，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解．
(2)若十字分式方程x−1x=3的解为x1=a，x2=b，求下列代数式的值：
①a2+3b；
②ba+ab．
13.(本小题8分)
已知多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+4x−5整除．
(1)求9a−b+c的值．
(2)若a，b，c为整数，且c>a>1，试求b的值．
14.(本小题8分)
如图，AD//BC，点E在CD上，AE平分∠DAC，连接BE.已知∠CAB=∠ABC．
(1)求∠EAB的度数．
(2)∠ACD的角平分线分别与BA的延长线，AD,AE相交于点F，G，H.求∠F∠D的值．
15.(本小题8分)
小明在长为180m的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．
(1)求该机器人走完全程所花的时间．
(2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由．
答案解析
1.【答案】C
【解析】本题主要考查了用字母表示数，比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题关键．
设1a−2022=1b+2023=1c−2024=1d+2025=k，得a，b，c，d的表达式，通过比较常数项与k的关系即可确定大小．
【详解】解：设1a−2022=1b+2023=1c−2024=1d+2025=k，
∴a=1k+2022，b=1k+−2023，c=1k+2024，d=1k+−2025，
∵2024>2022>−2023>−2025，
∴c>a>b>d．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x，y的方程组ax−y=2①4x+by=1②有无数组解，②×2−①求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．
【详解】解∶ax−y=2①4x+by=1②
②×2−①，得8−ax+1+2by=0，
∵方程组有无数组解，
∴8−a=0，1+2b=0，
∴a=8，b=−12，
故选∶D．
3.【答案】B
【解析】本题主要考查了分式的约分和求分式的值，设①的另一边为x，根据图2可得b−a=x，则可推出xa+ba+ba+b=14，据此求出a、b即可得到答案．
【详解】解：由图2可知：图①与图②是一样的图形，图③与图④是一样的图形，图③和图④组成的是边长为a+b的正方形，
如图，设①的另一边为x，则b−a=x，
∵S①S③=14，
∴12xa+b12a+ba+b=14，
∴a+b=4x，
∴a=32x，b=52x，
∴ab=35，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】本题考查了因式分解的应用，利用因式分解将方程变形为m+1n+1=21，利用因数分解求解符合条件的正整数m和n，再计算mn的值即可，利用因式分解正确变形是解题的关键．
【详解】解：∵mn+m+n=20，
∴mn+m+n+1=21，
左边因式分解得，m+1n+1=21，
∵m和n为正整数，
∴m+1和n+1均为大于1的正整数，
∵21大于1的正整数因数分解为3×7或7×3，
∴对应两种情况：
①当m+1=3时，m=2，此时n+1=7，得n=6，
∴mn=2×6=12；
②当m+1=7时，m=6，此时n+1=3，得n=2，
∴mn=6×2=12；
综上，mn的值为12，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP，则a//BM//CN//EP//b，由平行线的性质可得20 ∘+∠BCN=x，∠DEP=y−25 ∘，∠DCN=50 ∘−∠DEP，∠CBM=60 ∘−∠DCN，可推出x−y=5 ∘，据此可得答案．
【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP，
∵a//b，
∴a//BM//CN//EP//b
∴∠ABM=∠BAG=20 ∘，∠CBM=∠BCN，
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=20 ∘+∠BCN=x，
同理，y=25 ∘+∠DEP，∠DEP+∠DCN=50 ∘，∠DCN+∠CBM=60 ∘，
∴∠DEP=y−25 ∘，∠DCN=50 ∘−∠DEP，∠CBM=60 ∘−∠DCN，
∴∠CBM=60 ∘−50 ∘−∠DEP=60 ∘−50 ∘−y+25 ∘=y−15 ∘，
∴20 ∘+∠BCN=20 ∘+y−15 ∘=x，
∴x−y=5 ∘，
∴当x，y的值变化时，x−y的数值不变．
故选：A．
6.【答案】9
【解析】本题考查整式的化简求值和完全平方公式，解题的关键将m=n+3代入式子进行化简计算．
将m=n+3代入m2中，利用完全平方公式展开，再进行化简计算．
【详解】∵m=n+3，
∴m2−n2−6n=n+32−n2−6n=n2+6n+9−n2−6n=9．
故答案为：9．
7.【答案】12
/0.5
【解析】本题考查有理数的混合运算、完全平方公式的应用，先将20242=2025−12，20262=2025+12，然后利用完全平方公式简便运算即可．
【详解】解：原式=20252+12025−12+2025+12
=20252+120252−2×2025+1+20252+2×2025+1
=20252+120252+1+20252+1
=20252+1220252+1
=12．
故答案为：12．
8.【答案】180 ∘7
【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理及其方程的思想求解是解答的关键．
设∠A=∠AFB=∠ABD=x ∘，根据三角形的内角和定理可得∠ABF=180 ∘−2x ∘，
利用角平分线的定义和平行线的性质推导出∠D=5x ∘−360 ∘，再根据的内角和定理得到∠D=180 ∘−2x ∘，进而列方程求得x值即可解答．
【详解】解：设∠A=∠AFB=∠ABD=x ∘，
∴∠ABF=180 ∘−2x ∘，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABF=180 ∘−2x ∘，
∴∠DBE=∠ABD−∠EBF−∠ABF=x ∘−2180 ∘−2x ∘=5x ∘−360∘，
∵AD//BC，BD平分∠EBC．
∴∠D=∠DBC=∠DBE=5x ∘−360 ∘，
在▵ABD中，∠D=180 ∘−∠A−∠ABD=180 ∘−2x ∘，
∴5x ∘−360 ∘=180 ∘−2x ∘，
解得x=5407，
∴∠D=180 ∘−2x ∘=180 ∘7．
故答案为：180 ∘7．
9.【答案】−4，−3，−2
【解析】本题考查解分式方程及分式方程的解，先将分式化为整式，然后解方程得到用m表示的分式方程的解，然后根据解为正整数讨论可得到m的值，注意分式的分母不能为0．
【详解】解：xx−1=6−mx1−x，x−1≠0，
去分母，得x=6x−1+mx，
去括号，得x=6x−6+mx，
移项、合并同类项，得m+5x=6，
解得x=6m+5，
∵分式方程xx−1=6−mx1−x的解为正整数，
∴6m+5为正整数，
∴m+5可为1，2，3，6，
∴整数m的值为−4，−3，−2，1，
∵x−1≠0，即x≠1，
∴6m+5≠1，
即m≠1，
∴整数m的值为−4，−3，−2，
故答案为：−4，−3，−2．
10.【答案】解：∵b≠0，
∴a+b≠a−b，
于是，a+b=ab=ab或a−b=ab=ab，
解得a=0或b=±1，
若a=0，则必须b=0，矛盾，
若b=1，则ab，ab，a+b，a−b中不可能有三个数相等，
当b=−1时，有ab=ab=a+b或ab=ab=a−b，
对应的a值分别为12或−12，
∴(2a)b=(±1)−1=±1．

【解析】本题主要考查了有理数的理解，有理数的运算，代数式求值，
先根据题意可得a+b=ab=ab或a−b=ab=ab，即可求出a=0或b=±1，再分三种情况讨论得出答案，然后求出代数式的值即可．
11.【答案】【小题1】
解：方程a−3x+2a−5y+a−1=0
整理得：x+2y+1a−3x−5y−1=0，
由条件可得x+2y+1=0−3x−5y−1=0,
解得x=3y=−2,
∴这个公共解为x=3y=−2；
【小题2】
解：把a−3x+2a−5y+a−1=0化为下面的形式；x+2y+1a=3x+5y+1，
x+2y+1=03x+5y+1=0,
解得x=3y=−2
∴无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解．

【解析】1.
本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，理解题意是解答的关键．
将原方程整理为x+2y+1a−3x−5y−1=0，根据题意得到x+2y+1=0−3x−5y−1=0，进而解方程可得公共解；
2.
根据题意，列出方程组，解方程组证明即可．
12.【答案】【小题1】
解：解分式方程x+6x=−5，
去分母，得x2+5x+6=0，
∴x+2x+3=0
∴x+2=0或x+3=0，
∴x1=−2，x2=−3
经检验，x1=−2、x2=−3都是方程的解．
∴原分式方程的解为：x1=−2，x2=−3．
∵−2−3=−5，−2×−3=6，
∴方程x+6x=−5是十字分式方程．
【小题2】
解：∵x−1x=3是十字分式方程，其解为x1=a，x2=b，
∴a−1a=3，a+b=3，ab=−1．
①∵a−1a=3，a+b=3，
∴a2=3a+1
∴a2+3b=3a+3b+1
=3a+b+1
=3×3+1
=10；
②ba+ab
=b2+a2ab
=a+b2−2abab
=a+b2ab−2
=9−1−2
=−11．

【解析】1.
本题考查解分式方程、代数式求值，理解“十字分式方程”的定义是解答的关键．
验证x=−2，x=−3是方程x+6x=−5的解，再根据“十字分式方程”的定义可得结论；
2.
由“十字分式方程”的定义得到a−1a=3，a+b=3，ab=−1．
①化为a2+3b=3a+3b+1=3a+b+1，再代值求解即可；
②化为ba+ab=a+b2ab−2，再代值求解即可．
13.【答案】【小题1】
解：多项式x3+ax2+bx+c能被x2+4x−5整除，
∴设商式为x+d，其中d为常数，
则x3+ax2+bx+c=x2+4x−5x+d，
展开得：x2+4x−5x+d
=x3+dx2+4x2+4dx−5x−5d
=x3+d+4x2+4d−5x−5d
=x3+ax2+bx+c，
∴a=d+4，b=4d−5，c=−5d，
则9a−b+c=9d+4−4d−5+−5d；
=9d+36−4d+5−5d
=41；
【小题2】
解：由(1)知系数关系：a=d+4，b=4d−5，c=−5d，
∵a，b，c为整数，
∴d必须为整数，
∵c>a>1，
∴−5d>d+4>1，
解不等式得：−31成立；
当d=−1时，
a=−1+4=3，b=4×−1−5=−9，c=−5×−1=5，且c>a>1成立；
故当c>a>1时，b为−13或−9．

【解析】1.
本题考查整式的乘法、因式分解、解一元一次不等式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键．
根据题意，设商式为x+d，其中d为常数，则x3+ax2+bx+c=x2+4x−5x+d，展开后，由对应系数相等求解即可；
2.
先根据题意，结合不等式的性质得到−30，
∴TA−TB>0，则TA>TB，即A机器人行走的时间多．

【解析】1.
本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键．
设原行走的速度为xm/分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可；
2.
先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论．