浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 5相反数是( )
A. B. C. D.
2. 我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知整式，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A. 54+x=80%×108B. 54+x=80%(108﹣x)
C 54﹣x=80%(108+x)D. 108﹣x=80%(54+x)
10. 如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 比小1的数是______．
12. 比较大小：______（用，或连结）
13. 用代数式表示：m的3倍与2的和__________．
14. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______．
15. 如图，网格中每个小方格边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______．
16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中，．
20. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
21. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
22. 在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
（3）若，求的值．
23. 在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
24. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
2024年下学期期末试卷七年级（上）
数学试题卷
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 5的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2. 我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
3. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题．
【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意．
B、与都常数，是同类项，那么本选项不符合题意．
C、与是同类项，那么本选项不符合题意．
D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意．
故选：D．
4. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于根据补角的定义建立方程．设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，
有，
解得．
故选：B．
5. 已知整式，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键．由得到，把原式变形后整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：A
6. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．根据方位角的定义进行解答即可．
【详解】解：射线是表示北偏东方向的是：
故选：C
7. 在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数，据此解题即可．
【详解】解：由题意得，
即
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题关键．
8. 如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了整式的加法的应用，准确计算是解题的关键．设其中最小的一个数是，分别求出每个选项4个数之和即可得到答案．
【详解】解：设其中最小的一个数是，
A、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；
B、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；
C、4个数之和为，是4的倍数，符合要求；
D、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；
故选：C．
9. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A. 54+x=80%×108B. 54+x=80%(108﹣x)
C. 54﹣x=80%(108+x)D. 108﹣x=80%(54+x)
【答案】B
【解析】
【详解】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B．
【解题必备】
一次方程（组）属于中考的高频考点，考查方式多样，但难度均偏易，属于易得分试题．
10. 如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键．根据中点的定义得到，即可得到答案．
【详解】解：∵为线段的中点，为的中点，
∴，
即，
∴，
即的值是定值，
故选：D
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 比小1的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的减法，读懂题意是解题的关键．根据比小1列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴比小1的数是，
故答案为：
12. 比较大小：______（用，或连结）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了角度的换算和比较大小，熟练掌握角度的换算是解题得关键．求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
13. 用代数式表示：m的3倍与2的和__________．
【答案】##
【解析】
【分析】用代数式表示“m的3倍+2”即可．
【详解】解：m的3倍与2的和用代数式表示为：
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式．正确理解题意是解题关键．
14. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______．
【答案】2026
【解析】
【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：2026．
15. 如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可得出答案．
【详解】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，
∴阴影正方形的边长即圆弧半径为，
∴点到表示数1的点的距离是，
∴点表示的数是，
故答案为：．
16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查对“格子乘法”的理解，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于正确理解“格子乘法”法则．根据“格子乘法”法则分两种情况若为一位数，若为两位数，结合方程思想讨论求解，即可解题．
【详解】解：根据“格子乘法”法则可知，
若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），
若为两位数，则
则有，
解得，
故答案为：．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，开平方运算，实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算计算求解，即可解题；
（2）先化除为乘，以及开平方运算，再根据实数混合运算进行求解，即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
19. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
20. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）千克；
（2）超过千克．
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
（1）用最大的2.1减去最小的即可求解；
（2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量．
【小问1详解】
解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
【小问2详解】
解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
21. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．
（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短．
（1）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
如图，即为所求，
．
22. 在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2），，见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则；
（1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案；
（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证；
（3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
故答案为：
【小问2详解】
，
∴，
∵， ，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
【小问3详解】
∵
∴，
解得
23. 在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）元；
（2）元；
（3）可能，方案见解析，费用为元
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式计算是关键．
（1）按照电话订购的方式计算即可；
（2）按照外卖APP购买方式付款即可；
（3）制定方案，计算费用即可．
【小问1详解】
解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
【小问2详解】
（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
【小问3详解】
可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元），
24. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
【答案】（1）是的平分线，理由见解析
（2）①；②或或．
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差、余角的性质等知识，分类讨论是解题的关键．
（1）根据题意得到，，由等角的余角相等即可得到答案；
（2）①先求出，得到，利用平角即可得到答案；②分情况讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时， 在内部，固定值为，
综上所述，当为固定值时，或或．
与标准质量的差值（单位：千克）
21
0
1
1.2
2
箱数
1
2
4
5
3
4
1
订购方式
优惠活动
配送费
方式一：
电话订购
每购买10份，免费赠送1份
免费
方式二：
外卖APP下单
1．9.2折优惠
2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．
注：优惠可叠加使用
订单总价满20元起送，每单配送费2元
与标准质量的差值（单位：千克）
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