2025-2026学年河南信阳市淮滨县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南信阳市淮滨县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.方程的两个根是和，则的值等于（ ）
A.4B.－4C.－3D.3
3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，若其左视图的面积为2，则其俯视图的面积是（ ）

A.1B.2C.3D.4
4.点关于坐标原点对称的点的坐标是( )
A.B.
C.D.
5.如图，，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是( )

A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则_______
12.如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

13.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为_____

14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．
15.如图，在中，，点在内，将以点为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M 落在点N处，若,且 B、M、N三点恰共线，则=_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.化学实验课上，张老师带来了（镁），（铝）（锌），（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为______；
（2）小云随机从中抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求小云抽到的两种金属均能置换出氢气的概率．
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
18.【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
19.如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔与地面垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角．已知于点D，于点C，，测角仪的高．
（1）________m；
（2）求中苏友谊纪念塔的高度．（精确到0.1m，参考数据，，）．
20.材料的疏水性
【情境引入】
“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，不需要写作法）
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而 （选填“变强”“不变”“变弱”）．
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．
（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．
21.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x之间的函数关系式．
（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价幅度不能超过18元，那么每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利能达到最大，盈利最大是多少元？
22.如图抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且经过点和点N，点M和点N关于直线对称．
（1）求点N的坐标和抛物线的解析式；
（2）当直线与A、M之间的抛物线有交点时（含边界），求c的取值范围；
（3）当时，y的取值范围是，直接写出的取值范围．
23.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．