2025-2026学年河南省漯河市郾城区八年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省漯河市郾城区八年级上学期2月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.将用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ）
A.36°B.30°C.45°D.40°
6.传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到的长度，其依据的数学基本事实是（ ）
A.B.C.D.
7.在中，.用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A.B.
C.D.
8.时代，不仅仅是“更快”的网络时代，更是一个“连接万物、赋能万业”的智能时代.网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒.若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
9.已知a，b，c是的三边长，且，则是（ ）
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
10.如图，在中，，，于点D，于点E，与相交于点F.给出下面三个结论：
①；②；③.
所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母a；乙同学：当时，分式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式______.
13.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式，将其分解因式为，当，时，有，，，其中0，12，72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码01272.对于多项式，当x，y分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为6，18，则密码是___________.
14.如图，小萱将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为________；
15.如图，在中，，，，分别是边，上的两个动点，连接，.若当与的和最小时，的长为1，则的长为________
三、解答题（共8道题，共75分）
16.计算：
（1）
（2）
17.化简并求值：，其中.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________；乙同学解法的依据是________.（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程.
18.如图，在中，
（1）在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等的，只规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若，求的面积.
19.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整.
如图，过的边的垂直平分线上的点M，作的另外两边所在直线的垂线，垂足分别为D，E，，作射线，求证：平分.
证明：连接，
∵点M在的垂直平分线上，
∴.（依据： ）
∵，
∴ .
在和中，
∴（填判定依据，用字母表示），
又∵，
∴点M在的平分线上，（依据： ）
即平分.
20.【教材呈现】
（1）分解因式：
①______；②______；③______；④______.
【归纳总结】
（2）观察以上四个多项式的系数：
，，，.
于是玉玉猜测：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：______；
【解决问题】
（3）若多项式是一个完全平方式，求实数t的值.
21.呼和浩特车站是内蒙古地区重要的现代化综合交通枢纽，集高铁、普速铁路与城市轨道交通于一体.站内高峰时段客流量显著，为提升旅客通行效率，站厅配备了多组智能通道闸机，采用对称式扇形双翼设计，通过人脸识别或票卡感应实现快速验票通行，极大缩短了乘客进站等待时间.如图1是车站的一组智能通道闸机，实际运行中，闸机双翼成轴对称，旅客通过身份验证后，双翼自动收回到两侧闸机箱内，形成无障碍通道.图2是双翼展开时的截面结构，扇形和是闸机的“圆弧翼”，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机箱侧壁的夹角.
（1）求当双翼完全收起时，可以通过闸机的最大宽度；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
22.【阅读理解】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积.
23.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
（1）发现问题：如图1，在和中， ，连接，延长交于点.则与的数量关系：_________，_________.
（2）类比探究：如图2，在和中，，连接，，延长交于点.请猜想与的数量关系及的度数并说明理由；
（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为1，，则的长_________.
甲同学
解：原式……
乙同学
解：原式……