2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. a6·a2=a12C. (−2a2)2=4a4D. b3·b3=2b3
4.若分式x−3x+3的值为零，则x的值是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 0
5.如图，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB( )
A. ∠A=∠D
B. ∠ABC=∠ACB
C. AC=BD
D. BC=CD
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. (x+1)(x+3)=x2+4x+3
C. x2+2x+1=(x−1)2D. x3−4x=x(x+2)(x−2)
7.已知：1a−1b=15，则aba−b的值是( )
A. 15B. −15C. 5D. −5
8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. B.
C. D.
9.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a−b)2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD=DC；②AB+BE=AC，其中正确的是( )
A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都不对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.20+(12)−1= ______ ．
12.分解因式：4xy2−4xy+x= ______ ．
13.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．
14.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN/​/BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N.若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=______．
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，AC的垂直平分线交BC于点N，连接AM、AN，若∠MAN=10°，则∠BAC=______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)[6x2⋅(−x)2+(−2x)3]÷(−2x2)；
(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．
17.(本小题9分)
以下是某同学化简分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
18.(本小题9分)
如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1=∠2，A、F、E、C四点共线且AF=CE.求证：AB=CD．
19.(本小题9分)
如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：
(1)在网格中标注点B，并连接AB；
(2)在网格中找格点D，使得GD/​/AB且GD=AB；
(3)在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；
(4)在线段GH上找一点M，使得∠AMG=∠BMH．
20.(本小题9分)
设a5−是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a5−表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a=1时，152=225=1×2×100+25；
②当a=2时，252=625=2×3×100+25；
③当a=3时，352=1225=______；
……
(2)归纳：a5−2与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若a5−2与100a的差为2525，求a的值．
21.(本小题9分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)“丰收1号”单位面积产量为______ kg，“丰收2号”单位面积产量为______ kg(结果用含a的式子表示)；
(2)哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22.(本小题10分)
某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．
(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；
(2)现有536吨化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？(注：天数为整数)
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,75)，且a<0，以AB为边作等腰Rt△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，直线CE/​/y轴，交x轴于点F，交OD的延长线于点E．
(1)若a−6a=5+aa+1，求点A的坐标：
(2)在(1)的条件下，请直接写出C点坐标；
(3)若点C为第四象限内一点，求∠OEC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：0.000 000 007=7×10−9．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对各项进行运算即可．
解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；
B、a6·a2=a8，故B不符合题意；
C、(−2a2)2=4a4，故C符合题意；
D、b3·b3=b6，故D不符合题意．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】本题考查分式的值为零的条件，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时，分式没有意义．
解：由分式值为零，则x−3=0，
解得：x=3，
而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，
故x=3．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用三角形全等的判定方法进行分析即可．
解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加∠ABC=∠ACB不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加AC=DB可利用“SSS”判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、添加BC=CD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
解：A.a(x−y)=ax−ay是单项式乘多项式，故不符合题意；
B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；
C.x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，不符合题意；
D.x3−4x=x(x+2)(x−2)，是因式分解，符合题意．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可知：a≠0，b≠0，且1a−1b=15，
∴原式=1a−bab=11b−1a=−5．
故选：D．
将原式化简，然后将1a−1b=15代入原式即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是将原式化简，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】解：A.由EF/​/AB，则∠ECA=∠A，∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B=180°，故A不符合题意．
B.由CE/​/AB，则∠A=∠FEC，∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°，得∠∠A+∠B+∠ACB=180°，故B不符合题意．
C.由ED/​/BC，得∠EDF=∠AED，∠A=∠FDB.由ED/​/CB，得∠EDA=∠B，∠C=∠AED，那么∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠A+∠C=180°，故C不符合题意．
D.由CD⊥AB于D，则∠ADC=∠CDB=90°，无法证得三角形内角和是180°，故D符合题意．
故选：D．
本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】本题考查平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键．
用两种方法表示同一个图形面积即可．
解：图中阴影部分面积可以表示为：a2−b2，
还可以表示为：2×12(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)．
∴a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
10.【答案】C
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
在AC上截取AF=AB，连接EF，由“SAS”可证△ABE≌△AFE，可得BE=EF，∠ABC=∠AFE，由外角的性质可得∠C=∠FEC，可得EF=CF=BE，可得AB+BE=AC，故②正确；在DC上截取DM=BD，连接AM，由线段的垂直平分线的性质可得AB=AM，由等腰三角形的性质和外角的性质可得∠C=∠MAC，可得AM=MC=AB，可得AB+BD=DC，故①正确，即可求解．
解：如图，在AC上截取AF=AB，连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△AFE中，
AB=AF,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE(SAS)，
∴BE=EF，∠ABC=∠AFE．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AFE=2∠C=∠C+∠FEC，
∴∠C=∠FEC，
∴EF=CF=BE，
∴AC=AF+FC=AB+BE，故②正确；
在DC上截取DM=BD，连接AM．
∵AD⊥BC，BD=DM，
∴AD垂直平分BM，
∴AB=AM，
∴∠ABC=∠AMB．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AMB=2∠C=∠C+∠MAC，
∴∠C=∠MAC，
∴AM=MC=AB，
∴AB+BD=AM+DM=CM+DM=DC，故①正确．
故选：C．
11.【答案】3
【解析】解：20+(12)−1=1+2=3．
故应填：3．
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接进行计算．
本题考查了负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型．
12.【答案】x(2y−1)2
【解析】解：原式=x(4y2−4y+1)
=x(2y−1)2，
故答案为：x(2y−1)2．
首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.【答案】2×900x+1=900x−3
【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x−3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，
由题意得：2×900x+1=900x−3，
故答案是：2×900x+1=900x−3．
首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x−3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14.【答案】6
【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得MO=MB，NO=NC是解决问题的关键．
根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN/​/BC，结合等腰三角形的判定可证得MO=MB，NO=NC，得到△AMN的周长=AB+AC，根据△ABC的周长即可求得BC．
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB．
∵MN/​/BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC．
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC=18，
∵△AMN的周长为12，
∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=12，
∴BC=18−(AB+AC)=18−12=6．
故答案为：6．
15.【答案】85
【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到∠BAM=∠B，∠CAN=∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
解：∵AB的垂直平分线交BC于点M，
∴∠BAM=∠B．
∵AC的垂直平分线交BC于点N，
∴∠CAN=∠C，
∵∠BAN=∠BAM−∠NAM=∠B−10°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∠CAM=∠CAN−∠MAN=∠C−10°，
∴∠BAC=∠CAM+∠BAN+∠MAN=∠C−10°+∠B−10°+10°=180°−∠BAC−10°，
∴2∠BAC=170°
∴∠BAC=85°．
故答案为：85．
16.【答案】解：(1)[6x2⋅(−x)2+(−2x)3]÷(−2x2)
=(6x4−8x3)÷(−2x2)
=−3x2+4x；
(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)
=x2−4xy+4y2+x2−y2
=2x2−4xy+3y2．
【解析】(1)先分别计算积的乘方，同底数幂的乘法运算，然后进行同底数幂的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式、平方差公式进行运算求解即可．
本题考查了多项式除以单项式，积的乘方，同底数幂的乘法、除法运算，乘法公式，整式的混合运算．解题的关键在于正确的运算．
17.【答案】③
【解析】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
(2)原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23，
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23，
=x+1−x+2(x+2)(x−2)×x−23，
=3(x+2)(x−2)×x−23，
=1x+2．
故答案为：1x+2．
根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．
本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，
即AE=CF．
∵AB⊥BE，CD⊥DF，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABE与△CDF中，
∠B=∠D,∠1=∠2,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AB=CD．
【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答此题的关键．
根据“AAS”证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
19.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，线段DG即为所求；
(3)如图，线段CE，点F即为所求；
(4)如图，点M即为所求．

【解析】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
(1)利用平移的性质求解即可；
(2)利用数形结合的思想解决问题即可；
(3)利用数形结合的思想解决问题即可；
(4)作点A关于直线GH的对称点A′，连接BA′交GH于点M，连接AM，点M即为所求．
20.【答案】3×4×100+25
【解析】解：(1)∵①当a=1时，152=225=1×2×100+25；②当a=2时，252=625=2×3×100+25；
∴③当a=3时，352=1225=3×4×100+25，
故答案为：3×4×100+25；
(2)a5−2=100a(a+1)+25，理由如下：
a5−2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；
(3)由题知，a5−2−100a=2525，
即100a2+100a+25−100a=2525，
解得a=5或−5(舍去)，
∴a的值为5．
(1)根据规律直接得出结论即可；
(2)根据a5−2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出结论；
(3)根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出a5−2=100a(a+1)+25的结论是解题的关键．
21.【答案】500a2−1 500(a−1)2
【解析】解：(1)根据题意，“丰收1号”单位面积产量为500a2−1；
“丰收2号”单位面积产量为500(a−1)2，
故答案为：500a2−1； 500(a−1)2；
(2)“丰收2号”单位面积产量为高，理由如下：
∵(a−1)2=a2−2a+1，
∴(a2−1)−(a−1)2=a2−1−a2+2a−1=2a−2=2(a−1)，
∵a>1，
∴(a2−1)−(a−1)2=2(a−1)>0，
∴a2−1>(a−1)2，
∴1a2−1<1(a−1)2，
∴500a2−1<500(a−1)2，
∴“丰收2号”单位面积产量为高；
(3)∵500a2−1<500(a−1)2，
∴500(a−1)2÷500a2−1
=500(a−1)2×a2−1500
=500(a−1)2×(a−1)(a+1)500
=a+1a−1，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1a−1倍．
(1)根据产量除以试验田面积即可作答；
(2)先得出(a2−1)−(a−1)2=2(a−1)>0，即有a2−1>(a−1)2，则有1a2−1<1(a−1)2，问题随之得解；
(3)计算500(a−1)2÷500a2−1，即可得解．
本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，
根据题意得：3002x+3=300x，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的根，
此时2x=100，
答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；
(2)设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作(536−50b100)天，
由题意得：150×536−50b100+65b≤740，
整理得：3(536−50b)+130b≤1480，
解得：b≥6.4．
∵b为整数，
∴b最小为7．
如果B型机器人工作7天，A型机器人需要工作(536−50×7)÷100=1.86，约2天，
总费用为65×7+150×2=755>740；
如果B型机器人工作8天，A型机器人需要工作2天，总费用为65×8+150×2=820>740；
如果B型机器人工作9天，A型机器人只需工作1天，总费用为65×9+150=735，符合要求，
答：至少安排B型机器人工作9天．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设B型机器人工作b天，由题意列出不等式组，b为整数，求出b的最小值即可．
23.【答案】解：(1)a−6a=5+aa+1，
(a−6)(a+1)=a(5+a)，
a2−5a−6=5a+a2
10a=−6，
a=−35，
经检验，a=−35是分式方程a−6a=5+aa+1的解．
∴点A的坐标为A(−35,0)．
(2)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠OAB+∠FAC=90°，AB=AC，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠FAC=∠ABO，
∵∠AOB=∠CFA=90°，
∴△AOB≌△CFA(AAS)，
∴AF=OB=75,CF=AO=−a=35，
∴OF=AF−OA=75−35=45，
∴C(45,−35)．
(3)∵△AOB≌△CFA，
∴AF=OB=75,CF=AO=−a，
∴OF=AF−OA=75+a，
∴C(−75−a,−35)．
∵直线CE/​/y轴，
∴∠E=∠DOB，∠DBO=∠DCE，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△DOB≌△DEC(AAS)，
∴CE=BO=75，
∴EF=CE−CF=75+a，
∴EF=OF，
∴∠OEC=45°．
【解析】(1)先解分式方程求得a的值，即可确定点A的坐标；
(2)先由△ABC是等腰直角三角形证明△OAB≌△FCA，得到AF=OB=75,CF=AO=−a=35，OF=45，最后写出C点坐标即可；
(3)证明△DOB≌△DEC得到CE=BO=75、OF=45，，进而得到EF=75+a，从而得到EF=OF，最后根据等腰三角形的性质即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、解分式方程、等腰直角三角形的判定等知识点，通过等腰直角三角形的性质证明△AOB≌△CFA是解题的关键．解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23①
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23②
=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23③
…
解：