浙江省丽水市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监控数学试卷

这是一份浙江省丽水市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监控数学试卷，共4页。试卷主要包含了06等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．下列函数中，定义域为的函数是
A． B． C． D．
3．已知复数，，则复数在复平面内对应点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“”是“且”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，则=
A． B． C． D．
6．已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，侧面积为，则该圆台的体积等于
A． B． C． D．
7．甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为
A． B． C． D．
8．已知不等式的解集为，则的解集为
A． B．
C．D．
9．已知，且，则
A．2或8 B．或8 C．8 D．64
第10题图
A
B
C
D
10．如图，、两点在河的同侧，且、两点均不可到达．现需测、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点、，测得，同时在、
两点分别测得，，，
则、两点间的距离为
A． B．
C． D．
11．已知，现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得函数与图象的对称中心完全相同，则满足题意的的个数为
A． B． C． D．
12．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
13．下列命题为真命题的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
14．已知平面向量，均为单位向量，且，则
A．B．
C．D．在上的投影向量为
15．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有
A．动点轨迹的长度为
B．与不可能垂直
C．直线与平面所成角正弦值的最小值为
第15题图
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
16．事件、互斥，若，，则 ▲ .
17．已知定义在上的函数的值域是，则函数的值域是 ▲ .
18．已知函数的图象过点，若在内有个零点，
则的取值范围为 ▲ .
若实数，满足，则的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（满分10分）丽水市电力公司从某小区抽取100户居民用户，对6月份用电量进行调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
第20题图
（1）求的值及这100户用电量的平均数；
（2）丽水市电力公司拟对用电量超过的家庭的电器进行检测，若恰好为第71百分位数，求.
21．（满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，侧面底面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
第21题图
22．（满分13分）已知数列是公比为的等比数列，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求证：．
23．（满分15分）已知椭圆的方程为，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线l与椭圆交于P、Q两点（P、Q均不在x轴上）.
（1）若椭圆的离心率为，求的值；
（2）若，左顶点为，求的面积的最大值．
24．（满分17分）人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中，为了检测样本之间的相似度主要运用余弦距离进行测试.二维空间有两个点，，定义之间的余弦距离为，其中.
（1）若，，求之间的余弦距离；
（2）已知，，，，若，，
①求之间的余弦距离；
②求的值．
25．（满分17分）已知函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数，
①证明：有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：．