2025-2026学年湖北省直辖县级行政单位九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省直辖县级行政单位九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A.B.C.D.
3.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
4.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知反比例函数，下列选项正确的是（ ）
A.函数图象在第一、三象限B.函数图象在第二、四象限
C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大
6.已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点A的坐标是，B的坐标是，将绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）
A.32B.24C.D.16
11.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是______事件（填“确定”或“不确定”）．
12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为________．
13.如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是______．
14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为______秒．
15.已知抛物线的对称轴为直线，与y轴相交于点．给出以下4个结论：①；②；③对于任意实数m，的值不小于2；④若P是对称轴上的一点，则的最小值为．其中，所有正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．）
16.解方程：
17.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
18.如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标；
（2）将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形．
19.设，是关于x的方程的两根．
（1）当时，求m的值．
（2）求证：．
20.如图，点为一次函数与反比例函数图象的交点，将一次函数的图象绕点P逆时针方向旋转．
（1）求m的值；
（2）求旋转后新一次函数的表达式．
21.如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求扇形的面积．
22.综合与实践
在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题．
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
说明：①当生长素浓度时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验．
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；
（2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围．
23.在矩形中，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F．
（1）①当时，四边形的形状最特殊，此时形状为______；
②如图1，当时，延长，直线刚好经过点D，猜想，和之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，．在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点M，求的长．
24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．
①若，，求的长；
②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．
生长素浓度：x（标准单位）
0
0.6
1
1.7
2
2.5
2.7
3
3.3
4
4.2
发芽率y（%）
35.00
49.28
56.00
62.37
63.00
61.25
59.57
56.00
51.17
35.00
29.12