浙江省杭州市2025-2026学年高一上学期期末学业水平测试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 本科考试分为试题卷和答题卷, 考生须在答题卷上答题。
2. 请在答题卷的规定处，用 2B 及以上铅笔填涂准考证号、选择题答案，用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名、准考证号和答案。
3. 试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项 符合题目要求。)
1. 命题 “ ∃x∈0,+∞,x2−3x+2≤0 ” 的否定是( )
A. ∃x∈(−∞,0],x2−3x+2>0
B. ∀x∈0,+∞,x2−3x+2>0
C. ∀x∈−∞,0],x2−3x+2≤0
D. ∃x∈0,+∞,x2−3x+2>0
2. 已知函数 fx=sinπ+x,x52 B. x1x2=2
C. 2x1+lg2x23
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分数, 有选错神墙得 0 分)
9. 已知幂函数 fx=xα ,下列说法正确的有 Δ
A. 若 α=12 ,则 fx 的图象关于直线 y=x 对称
B. 若 α=2 ,则 fx 是偶函数,且在 0,+∞ 上单调递增
C. 若 α=−1 ,则 fx 的定义域为 {x∣x≠0} ,且在 −∞,0 上单调递减
D. 若 α=3 ,则对任意 x1,x2∈R ,都有 fx1+fx22≥fx1+x22
10. 已知函数 fx=−2sin2x+sin2x+1 ，下列说法正确的有( )
A. fx 最小正周期为 π
B. π8,0 是 fx 的一个对称中心
C. fx 在 0,π 内有 2 个零点
D. 若 f−x0=32 ,则 fx0+π4=32
11. 定义在 R 上的函数 fx 满足:
①对任意 x∈R ，都有 f2+x=f1−f−x ；
② f2x 的图象关于直线 x=1 对称；③ f2=1,f32=22 .
则下列说法正确的是( )
A. fax+2 是偶函数 a∈R
B. fx+1 是奇函数
C. f−12=−22
D. f12+f22+f32+…+f20252=0
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数 fx=4−x2x 的定义域为 __________.
13. 函数 fx=x5+asinx−3 ,若 f2=5 ,则 f−2= __________.
14. 已知 C={1,2,3,4,5},A={1,2} ,若 A⊆B⊆C ,则所有集合 B 中全部元素之和为 Δ
四、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本题满分 13 分) 已知集合 A=x∣lg2x−10,ω>0,φ−1 ;
(2)若实数 m,n 满足 ln1−m=a+m−1,en−1=a−n+1 ,求 m+lnn+a 的取值范围.
19. (本题满分 17 分) 定义函数 fx,x∈D ,若存在实数 λ∈0,+∞ ,使得方程 fx=λ 在 x∈D 上恰有两个不同的实数根,则称 λ 为 fx 在 D 上的一个 “二重值”. 记所有 “二重值” 组成的集合为 MDf . 已知 fx=lg2−2x2+2x+a ,其中 a∈R,x∈0,1 .
(1)当 a=0 时，求函数 fx 的值域；
(2)若 M0,1f≠ϕ ，求实数 a 取值范围；
(3)设函数 gx=fx−b ，且对任意 b∈0,1 ，均有 M0,1g≠ϕ ，求实数 a 取值范围.
2025 学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷参考答案
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求)
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分数, 有选错得 0 分)
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. −2,0)∪(0,2 13. -11 14. 72
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 解: 由 lg2x−1