2025-2026学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈(0,+∞)，x2−3x+2≤0”的否定是( )
A. ∃x∈(−∞,0]，x2−3x+2>0B. ∀x∈(0,+∞)，x2−3x+2>0
C. ∀x∈(−∞,0]，x2−3x+2≤0D. ∃x∈(0,+∞)，x2−3x+2>0
2.已知函数f(x)=sin(π+x),x52B. x1x2=2C. 2x1+lg2x23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数f(x)=xα，下列说法正确的有( )
A. 若α=12，则f(x)的图象关于直线y=x对称
B. 若α=2，则f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增
C. 若α=−1，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，且在(−∞,0)上单调递减
D. 若α=3，则对任意x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)
10.已知函数f(x)=−2sin2x+sin2x+1，下列说法正确的有( )
A. f(x)最小正周期为π
B. (π8,0)是f(x)的一个对称中心
C. f(x)在[0,π]内有2个零点
D. 若f(−x0)= 32，则f(x0+π4)= 32
11.定义在R上的函数f(x)满足：
①对任意x∈R，都有f(2+x)=f(1)−f(−x)；
②f(2x)的图象关于直线x=1对称；
③f(2)=1,f(32)= 22．
则下列说法正确的是( )
A. f(ax+2)是偶函数(a∈R)
B. f(x+1)是奇函数
C. f(−12)=− 22
D. f(12)+f(22)+f(32)+⋯+f(20252)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)= 4−x2x的定义域为______．
13.函数f(x)=x5+asinx−3，若f(2)=5，则f(−2)= ．
14.已知C={1,2,3,4,5}，A={1,2}，若A⊆B⊆C，则所有集合B中全部元素之和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|lg2(x−1)0,ω>0,|φ|−1；
(2)若实数m，n满足ln(1−m)=a+m−1，en−1=a−n+1，求m+lnn+a的取值范围．
19.(本小题17分)
定义函数f(x)，x∈D，若存在实数λ∈(0,+∞)，使得方程f(x)=λ在x∈D上恰有两个不同的实数根，则称λ为f(x)在D上的一个“二重值”.记所有“二重值”组成的集合为MD(f).已知f(x)=lg2(−2x2+2x+a)，其中a∈R，x∈(0,1)．
(1)当a=0时，求函数f(x)的值域；
(2)若M(0,1)(f)≠⌀，求实数a取值范围；
(3)设函数g(x)=|f(x)−b|，且对任意b∈(0,1)，均有M(0,1)(g)≠⌀，求实数a取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.BC
10.ACD
11.ABC
12.[−2,0)∪(0,2]
13.−11
14.72
15.解：集合A={x|lg2(x−1)