广东省广州市番禺区星执中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市番禺区星执中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．”将2400万元用科学记数法表示应为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升．已知该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
7. 在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 一人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（ ）
A. 72米B. 36米C. 米D. 米
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（ ）

A. 12B. 48C. 50D. 60
10. 若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解__________________．
12. 掷一枚均匀的硬币次，前九次朝上的面次数为反次，正次，那么第十次反面朝上的概率是__________．
13. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．（结果保留）
14. 如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为1，则的面积为______．
15. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是______．
16. 在矩形中，，，点，分别是边和上动点，且，连接，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为 _________________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17 解方程：．
18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，．
证明：．
19. 先化简，再求代数式的值，其中，．
20. 每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令入痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，真爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．
（1）参加此安全竞赛的学生共有______人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）获得一等奖的学生中，1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级，学校决定从获得一等奖的学生中任选两名学生参加全市防溺水安全竞赛，请通过列表或树状图方法求所选两名学生中，恰好是一名七年级和一名九年级学生的概率．
21. 如图，在一个坡角为斜坡上有一棵树.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段,米.
（1）求树根到地面的距离.
（2）求树的高度.（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，是直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为，，求的长．
24. 如图1，已知、都是等腰直角三角形，，，E为的中点，将绕点B顺时针旋转角，如图2，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的值；
（3）当A、D、E三点在同一直线上时，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
（3）是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．