初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了平均数，先和后分，移多补少，平均水平，学习目标，平均数与加权平均数，选手B的综合成绩是，所以甲将被录取，所以乙将被录取，加权平均数的其它形式等内容，欢迎下载使用。
A B C D
如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数和分布式计算的计算方法.
3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141你认为哪组的跳绳成绩更好？
1.你能快速计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数反映一组数据取值的“平均水平”.
一般地，有n个数据x1，x2， …， xn，我们把
叫作这n个数据的算术平均数，简称平均数.
计算某篮球队10个队员的平均年龄：
解法一：平均年龄　　　　　　　　　　　　　　　　　
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1，3，1，4，1是影响平均数的因素.
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（3）如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？
解：通过计算比较，甲将被录取.
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
【讨论】将问题（1）（2）（3）比较，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
一般地，若n个数x1，x2，…,xn的权分别是w1，w2，…，wn ，则 x=
叫作这n个数的加权平均数.
如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2，1，3，4分别称为甲选手听、说、读、写四项成绩的权！
权的意义：（1）数据的重要程度； （2）权衡轻重或份量大小.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
解：选手A的综合成绩是
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等，每个数据同等重要）；
某食品公司想招聘一名该公司产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权.
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
= ≈____（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4.答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
分布式计算平均数或百分数
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
某校为庆祝建校周年，开展义卖活动，其中八年级三个班的义卖数据如下表所示.其中达标率是指“筹款人数≥10元的人数占班级总人数的百分比”.求八年级这三个班所有人筹款金额的平均数（结果保留两位小数）和达标率（结果保留一位小数）.
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
（2025·福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“＞”“=”或“＜”）
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）A.84 B. 86 C. 88 D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y)
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
求校女子排球队队员的平均年龄.
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
6.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.
所以，此时第一名是选手A.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.