2025-2026学年广东省茂名市高一上学期教学质量监测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省茂名市高一上学期教学质量监测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,2,5}，则集合A的真子集的个数是( )
A. 8B. 7C. 3D. 1
2.已知a=ln2，b=ln3，则lg34=( )
A. a2−bB. a−bC. 2abD. a2b
3.“θ∈π2,π”是“csθ13，则13x−1+3x的最小值为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 3
7.我国古代的粮仓的顶部常设计为由圆弧和弦围成的弧田形状(如下图阴影部分)，其中“弦”是圆弧所对的弦长，“矢”是圆的半径与圆心到弦的距离之差.现有一粮仓顶部为弧田，其对应的圆心角为π3，矢为2，则该弧田的面积(其中π≈3)是( )
A. 8+4 3B. 4+8 3C. 8+6 3D. 6+8 3
8.已知函数f(x)=lgx(x+1)(x>0，且x≠1)，若a=f12，b=f(3)，c=f(4)，则( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=xα的图象过点4,12，则下列说法正确的是( )
A. f(x)=x−12B. f(x)的定义域为(0,+∞)
C. f(x)为偶函数D. f(x)是单调递减函数
10.下列命题正确的是( )
A. 若b>a>0，则a2a>b，则ac−a>bc−b
C. 若a>b>c>0，则ab>a+cb+cD. 若a>b>0，则ac>bc
11.已知函数fx=2sin2x+π3+2sin2x−π3+cs2x，则下列说法正确的是( )
A. π2是f(x)的一个周期B. f(x)的值域是[1,3]
C. f(x)在π12,π8上单调递减D. 直线x=π4是f(x)的对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题p：∃x∈π,3π2，sinx=csx，则p的否定为 ．
13.已知函数fx=x2−2x−2,x≤0lg2x−1,x>0，且fm=1，则m= ．
14.若x>0，关于x的不等式[(a+2)x2−6x](x2−ax−6)≥0恒成立，则a= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算下列各式(式中的字母均为正数)
(1)4a23b−13÷−23a−13b−13；
(2) 5×44×61000；
(3)lg3(lg216)−lg3329+lg38．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sin2ωx+cs2ωx+1(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的单调递增区间和对称轴；
(2)当x∈0,π2时，f(x)>a2+2a恒成立，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(α)=csπ2+αtan(π−α)．
(1)若α为第二象限角，且tanα=−34，求f(α)的值；
(2)若fα+π6= 55，且α∈−π6,π4，求cs2α+π3+sinα−π12的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2x−a2x+a(a∈R)
(1)当a=1时，证明：函数f(x)在定义域内单调递增；
(2)是否存在实数a使得函数f(x)是奇函数，若存在，请求出a的所有可能取值，若不存在，请说明理由；
(3)当a>0时，存在区间m,n(ma2+2a成立即可，
当x∈0,π2时，2x+π6∈π6,7π6，所以sin2x+π6∈−12,1，
所以f(x)=2sin2x+π6+1∈[0,3]，即在0,π2上f(x)min=0．
所以a2+2a