2024-2025学年陕西省渭南高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知tanθ=2，则csθ−3sinθsinθ+5csθ=( )
A. −111B. 111C. −57D. 57
2.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则复数z−的虚部为( )
A. 32B. −32C. 32iD. −32i
3.设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面α的距离相等”是“l//α”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.把函数y=csx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=( )
A. cs(2x−π6)B. cs(2x−π3)C. cs(12x−π6)D. cs(12x−π12)．
5.三棱锥P−ABC，侧棱PA⊥平面ABC，底面是一个边长为2的正三角形，二面角P−BC−A为π4，则该三棱锥的体积为( )
A. 1B. 3C. 2 33D. 3
6.已知直线l，m是两条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )
A. 若m⊥α，l⊥m，则1//α
B. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
C. 若l，m⊂β，1//α，m//α，则α//β
D. 若1//α，1//β，则α//β
7.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象并以正八边形ABCDEFGH的中心O为旋转中心顺时针旋转π8而得到，若OG=xOH+yOF，则x+y=( )
A. 2B. 32C. 2D. 3 22
8.已知函数f(x)=cs(ωx+π4)(ω>0)在区间(0,π4)内有且仅有一个x0，使得f(x0)≤f(x)，则ω的最大值为( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,x)，则( )
A. 当x=2时，a+b=(−1,4)
B. 若a//b，则x=−1
C. 若a⊥b，则x=1
D. 若a与b的夹角为钝角，则x∈(−∞,−4)∪(−4,1)
10.下列命题正确的是( )
A. 若复数z=(1−i)(2−i)，则|z|= 10
B. 复数z=1+i，则zz−是纯虚数
C. 3−i>2−i
D. 若复数z满足|z−1|=2，则|z−1−3i|的最小值为1
11.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2，M为线段BC上的动点，则下列结论中正确的是( )
A. AB1⊥A1M
B. 异面直线A1B与B1M所成角的取值范围为[π4,π3]
C. |A1M|+|C1M|的最小值为3+ 5
D. 该直三棱柱的外接球的体积为4 3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一个圆锥的高为1，且轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的表面积为______．
13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m.
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若D是边AC上的一点，∠ABC=23π且BA⋅BD|BA|=BD⋅BC|BC|，4a+c=4.则BD的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知平面向量a=(−2,4)，|b|= 5，〈a,b〉=π3．
(1)求|2a+b|；
(2)求b与2a+b夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccsB+bcsC=a2．
(1)求a；
(2)若A=π3，S△ABC= 34，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
如下图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.F为线段D1A的中点．
(1)求证：EF//平面D1BC；
(2)求直线BF与平面D1AE所成角的正切值．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ℎ(A>0,ω>0,|φ|