江西省九江市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省九江市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，即，解得，
则，所以.
故选：B.
2. 已知某地最近10天每天的最高气温（单位：℃）分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则10天最高气温的第75百分位数是（ ）
A. 15B. 21C. 21.5D. 22
【答案】B
【解析】将10天的最高气温按照从小到大的顺序重新排列如下：
，
又，不是整数，因此取重新排列的第8个数即可，
即第75百分位数是21.
故选：B.
3. 若，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为3.
故选：C.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，若，则无法比较大小，故A错误；
对于B，若，则为正数，两边平方得，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，若，满足，但是，故D错误.
故选：B.
5. 函数零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，，此时无零点；
当时，在上单调递增，且，，所以上存在一个零点；
综上，零点所在区间为.
故选：D.
6. 若命题“”是真命题，则不能等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】由，可得，即.
故选：D.
7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数在上单调递减，且在区间上单调递减，
函数在区间上单调递增，，即，
的取值范围是.
故选：A.
8. 已知函数且的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，可知的值域为，
设的值域为，依题意得.
当时，在上单调递减，
即当时，，不符合题意；
当时，在上单调递增，
即当时，，可得，解得；
综上所述：实数的取值范围是.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有一组原样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（ ）
A. 新样本数据的平均数是原样本数据的平均数的2倍
B. 新样本数据的中位数是原样本数据的中位数的2倍
C. 新样本数据的标准差是原样本数据的标准差的2倍
D. 新样本数据的极差是原样本数据的极差的2倍
【答案】CD
【解析】对于A：设，则，且，错误；
对于B：设原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，且，错误；
对于C：由，知新样本数据标准差是原样本数据的标准差的2倍，正确；
对于D：设原样本数据的极差为，则新样本数据的极差为，正确.
故选：CD.
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（ ）
A. B与D互斥
B. A与D互为对立事件
C.
D.
【答案】ABD
【解析】由题意，
样本空间为，
对于A，，这意味着不可能同时发生，故A正确；
对于B，，这意味着中有且仅有一个事情发生，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，因为，所以，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知连续函数满足：①，有；②当时，；③.则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最大值是6
D. 不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】对于A：由①，时，有，即，故A正确；
对于B：由①，取，可得，
再取，，故B正确；
对于C：设且，则，由②得.
由①，取，可得，即.
由①再取，可得，
即，即故在R上单调递减.
由③，得.又因则，
故在上的最大值为7，故C错误；
对于D：因则，
即，
因在R上单调递减，则，解得，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由定义域为，且，
则为奇函数.
又函数均为上的增函数，则为上的增函数.
由题设，即，解得，
故实数的取值范围是.
13. 如图，某电子元件由三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，三种部件不能正常工作的概率分别为，各个部件是否正常工作相互独立，同时正常工作或正常工作则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是__________.
【答案】
【解析】设上半部分正常工作为事件，下半部分正常工作为事件，
该电子元件能正常工作为事件.
，
，
即该电子元件能正常工作概率是.
14. 已知正实数满足，则__________.
【答案】
【解析】，
均为方程的根，
在上单调递增，且，
有唯一零点，即，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围.
解：（1），
.
或，
或.
（2）“”是“”成立的充分不必要条件，
是的真子集.
又.
等号不同时成立，即，解得，经检验“”满足题意.
的取值范围是.
16. 4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京开幕.习近平总书记希望孩子们养成阅读习惯，快速阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围.某研究机构为了解当地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了200位中学生，对这些中学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，将这些学生每天阅读的时间分成五段：（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计这200位学生每天阅读的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；
（2）现在从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天阅读的时间所在区间不同的概率.
解：（1）由频率分布直方图，得，即，
这200位学生每天阅读的平均时间为（分钟）.
（2）每天阅读的时间在和内的人数比为，
则分层抽样抽取的6人中，
在内的有2人，记为，在内的有4人，记为，
这6人中随机抽取2人的试验的样本空间为，共15个样本点，
阅读的时间所在区间不同的事件，共8个样本点.
这2人每天阅读的时间所在区间不同的概率为.
17. 已知函数.
（1）若为偶函数，求值；
（2）讨论的零点个数.
解：（1）依题意，得，即，
即恒成立，得.
（2）令，得，
设，则，
由函数在上单调递增，在上单调递减，且最大值为，
当时，无零点；
当或时，有一个零点；
当时，有两个零点.
18. 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）设，试比较的大小.
解：（1）由，得①，
，即①式恒成立，∴fx的定义域为R.
（2）
，
曲线y=fx是中心对称图形，对称中心为.
（3）令，设任意，且，
则
，
，又，
即，即.
在R上单调递减，∴fx在R上单调递减，
，
.
19. 若函数的图象恒过和两点，则称函数为“函数”.
（1）试写出一个“函数”的二次函数；
（2）若函数，且是“0函数”，求的值；
（3）设，且，定义在上的函数满足：
①，有，
②是“0函数”.
求证：均是“函数”.
解：（1）一个“函数”的二次函数是，
显然，，即函数图象过和两点，
所以，一个“函数”的二次函数，满足要求.
（2）由，得，解得，则，
由，得，即，由换底公式得，则.
（3）为“函数”，
，
，
令，得，解得或（舍去），
而，所以，则，
，故，
综上，是“函数”.