广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各式中，是分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义即可判断．
【详解】解：A、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
B、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
C、选项中和都为整式，且分母中含有字母，故此项符合题意；
D、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意；
【点睛】本题考查了分式的概念及相关的基础问题，熟练掌握分式的定义：一般地，如果、 （不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此题的关键．
2. 在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，
故选A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．
4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故选项A不成立；
；故选项B不成立；
当时，；故选项C不成立；
，故选项D成立；
故选D．
5. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
6. 下列因式分解正确的是（ )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】A．根据完全平方公式解题；B．根据平方差公式解题；C．先提公因式，再用完全平方公式；D．提公因式解题．
【详解】A．，故A．正确；
B．，故B．错误；
C．，故C．错误；
D．，故D,错误．
故选:A
【点睛】本题考查因式分解，其中涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是中考重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A. 底边与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵，
∴a-=0，b-2=0，c-1=0，
解得：a=，b=2，c=1，
∵12+22=1+4=5=（）2，
∴三角形的形状是直角三角形．
故选D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若ΔABC与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，若AC＝3，则CD的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，求得∠ABD＝∠A＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】如图，连接BD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
在△ABC中，∠CBD＝180°﹣∠A﹣∠ABD﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°，
∴CDBDAD，
∴AD=2CD
∵AC＝3，
∴CD+AD＝AC＝3，
即CD+2CD＝3
∴CD＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质定理，含30度的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，由线段垂直平分线的性质定理连接BD是关键．
10. 如图，等边的边长为6，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. 30°D.
【答案】C
【解析】
【分析】作点E关于AD对称的点M，连接，与AD交于点F，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果．
【详解】解：作点E关于AD对称的点M，连接，与AD交于点F，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴，
∴M在AB上，
∴，
∴，
即此时最小，且为，
∵，
∴，即点M为AB中点，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到是解题的关键．
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15分.）
11. 因式分解：a2b﹣25b＝_____．
【答案】b（a﹣5）（a+5）
【解析】
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式 分解因式即可．
【详解】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），
故答案：b（a﹣5）（a+5）．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12. 在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____度时，AC＝BC．
【答案】30
【解析】
【分析】根据等角对等边即可求得．
【详解】解：∵AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝30°，
故当∠B＝30°时，AC＝BC；
故答案为：30．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
13. 若分式的值为0，则x的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：由分式的值为零的条件得：，且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
14. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图像解不等式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
∵直线与直线交于点P(20，25)，
∴关于x的不等式的解集是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图，与都是等边三角形，和相交于点，连接下面结论中，；；不是的平分线；所有正确结论的序号是______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明是解本题的关键．
由“”可证，可得；由全等三角形的性质可得，由外角的性质和三角形内角和定理可得；由全等三角形的性质可得，由三角形面积公式可得，由角平分线的性质可得平分；由全等三角形的性质可得，由“”可证，由全等三角形的性质得出，证明是等边三角形，可得，可得，即可求解．
【详解】解：∵与都是等边三角形，
∴，
∴，，，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴，故正确；
如图，过点A作，，

∵，
∴，
∵，，
∴平分，故错误；
如图，在线段上截取，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
16. 解不等式组：
【答案】-1≤x＜
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜，
∴不等式组的解集为-1≤x＜．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，原式；当时，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：原式
，
由题意可得，和，
当时，原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．
18. 如图，ΔABC是等边三角形，平分，延长到，使得，求证：
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】由题意根据等边三角形的性质进行分析，并根据角之间的关系和等角对等边即可得到．
【详解】解：证明：∵△ABC是等边三角形，平分，
∴∠ABC=∠BCD =60°，∠DBC=30°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴（等角对等边）．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用，熟练掌握并利用三角形外角的性质进行分析是正确解答本题的关键．
四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分）
19. 已知三角形在平面直角坐标系中位置如图：

（1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形；
（2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由题意可得，根据，确定平移方式，画出三点，连接即可；
（2）根据（1）中的平移方式，以及点的平移规律“左减右加，上加下减”，求解即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，
由可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，
如下图：三角形即为所求，
【小问2详解】
解：由（1）可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，得到点
则，
故答案为：；
【小问3详解】
解：三角形的面积为．
【点睛】此题考查了坐标与图形以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
20. 某学校组织学生到电白“晏镜岭”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
（1）求该校参加研学的人数；
（2）该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
【答案】（1）该校参加春游的人数为270人
（2）租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元
【解析】
【分析】（1）设租用x辆45座的客车，根据题意列出方程求解即可；
（2）设租用y辆45座的客车，则租用辆60座的客车，租车总费用为w元，根据题意列出不等式及一次函数解析式，再由一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设租用x辆45座的客车，
依题意得：，
解得：x=6，
∴，
答：该校参加春游的人数为270人；
【小问2详解】
设租用y辆45座的客车，则租用辆60座的客车，租车总费用为w元，
依题意得：，
解得：，
∵，
∴w随y的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，最小值为：，
∴租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为元．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，一元一次不等式及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．
21. 张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算出两个式子的原式，一次项从第二个式子中取，常数从第一个式子中取，即可得到原多项式．
【详解】∵，
，
∴原多项式为，
∴．
【点睛】本题考查多项式的乘法和因式分解，解题的关键是是熟练掌握多项式的乘法法则和因式分解的方法．
五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，共 24 分）
22. 某电商根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．
（1）求A，B两种型号的电脑小音箱的单价；
（2）该电商计划购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
（3）为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A，B两种型号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？
【答案】（1）每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元
（2）购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元
（3）636台
【解析】
【分析】（1）设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为元，由题意得：，计算求出满足要求的解即可；
（2）设最大利润是元，购进a台A型音箱，则购进台B型音箱，由题意得：，由A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，可得，解得，然后根据一次函数的性质进行求解即可；
（3）设购进b台B型音箱，则购进台A型音箱，购进三种音箱共n台，则购进的C型音箱台，由题意得：，解得，由，可得，解得，由b为正整数且为2的倍数，可得，由，可知n随b的增大而减小，进而可得结果．
【小问1详解】
解：设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；
【小问2详解】
解：设最大利润是元，购进a台A型音箱，则购进台B型音箱，
由题意得：，
∵A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，
∴，解得，
∵，
∴随x的增大而减小，
∴当时，取最大值，最大值为575；
答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元；
【小问3详解】
解：设购进b台B型音箱，则购进台A型音箱，购进三种音箱共n台，则购进的C型音箱台，
由题意得：，
解得，
∵，
∴，解得，
∵b为正整数且为2的倍数，
∴，
∵，
∴n随b的增大而减小，
当时，最小，，
答：该电商至少可以购进三种型号音箱共636台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程z组的应用等知识．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．
23. 如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
（1）当秒时，求的长度；
（2）当为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）当为等腰三角形时，t的值为、16、5；
（3）当t的值为5或11时，平分．
【解析】
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；
（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解；
（3）分两种情况：①点P在线段上时，过点D作于E，先证，得出，，再由勾股定理求出，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，同①得，得出，，再由勾股定理得，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
∴，
在中，，
由勾股定理，得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：在中，，
由勾股定理，得．
若，则，解得；
若，则，，解得；
若，则，解得．
答：当为等腰三角形时，t的值为、16、5；
【小问3详解】
解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示：
则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段延长线上时，过点D作于E，如图2所示：
同①得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，平分．