江苏省泰州市靖江市九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省泰州市靖江市九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是， 如果，那么______．等内容，欢迎下载使用。
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在中，，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
3. 我国经过多年坚持不懈地植树造林，到年底全国森林覆盖率为．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，继续大力发展植树造林，至年底全国森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ）
A B.
C. D.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，分别是，边上的高，连接，是的外接圆．若，，则的半径为（ ）
A. 1B. C. 2D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 如果，那么______．
8. 已知的半径为2，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是_____．
9. 在中，若，则是_______三角形．
10. 如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为_____．
11. 如图，、分别切于点、点，是上一点（不与、重合）．若，则______°．
12. 如图，圆锥侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

13. 如果小明沿着坡度为的山坡向上走了26米，那么他的高度上升了______米．
14. 已知点，在抛物线上．若，则_____0．（用“”或“”连接）
15. 2024年12月15日世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，江苏籍国羽选手石宇奇获得男单冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．若在男单总决赛中某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），其中发球点离地面点的距离是，点与球网的水平距离为，球网的高度为．当对手发球过网后，如果球离地面的高度为时，石宇奇扣球成功，则此时羽毛球飞行到与点的水平距离是______．
16. 如图，点是的内心，连接，并分别延长交于点，交于点．若，，，则的值为_____．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
19. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得，，，且，．求该古城墙的高度．
20. 某商店经销的某种商品，每件成本40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；当售价每增加1元时，销售量将减少10件．若该商店销售这种商品盈利2000元，求该商店销售了这种商品多少件？
21. 如图，在平面直角坐标系中的网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上），其中点，点，点．
（1）填空：外心的坐标为______；的外接圆半径长为______；
（2）仅用无刻度的直尺，作出的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，，点在点的正北方向，点，在点的正北方向．．点在点的北偏东，点在点的北偏东．求步道的长．（精确到，参考数据：）
23. 如图，在等边中，点是边上一个动点（不与，重合），点在上，且．
（1）求证：；
（2）若等边的边长为3，求的最小值．
24. 如图，是的外接圆，且，过点作，交于点，交于点，延长到，使得，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，．求的半径．
25. 如图1所示，在正方形中，将绕着点逆时针旋转得到，，旋转角度为．

（1）在图1中，当时，，分别交于点，．
①若正方形的边长为4，求的最小值；
②求证：；
（2）将绕着点逆时针旋转一周，连接，取中点，连接．在旋转过程中，当时，求的值．
26. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，直线，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）设点，的横坐标分别为，，试判断的值是否会改变？若不变，求出该值；若改变，请说明理由；
（3）若直线在直线上方运动，交点在点的左侧．作直线与交于点，如图2所示．在直线运动的过程中，试说明：点的横坐标是一个定值．