小学体积单位间的进率精品巩固练习

这是一份小学体积单位间的进率精品巩固练习，共15页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．从一个棱长是3dm的正方体木块上截下一个棱长是1 dm的小正方体(如图)。剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，( )。
A．比原来大B．比原来小C．和原来相等D．无法比较
2．做一个棱长为3dm的正方体无盖鱼缸，至少需要( )dm2玻璃。
A．9B．27C．45D．54
3．正方体的表面积是底面积的 ( )倍。
A．2B．4C．6D。不确定
4．8个小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一块，大正方体的表面积( )。
A．大了B．没变C．小了D。不确定
5．在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是( )。
A．①>②>③B．③>②>①C．②>③>①D．③>①>②
6．8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一个，大正方体的表面积（ ）。
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
7．一个长方体长9分米，宽、高都是3分米，把它横截成三个一样大的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方分米B．36平方分米C．54平方分米D．72平方米
8．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3B．6C．9D．12
9．把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．6C．9D．27
10．一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4m2，原来正方体的表面积是( )m2。
A．6B．10C．8D．12
二、判断题
11．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。（ ）
12．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。（ ）
13．棱长是1m的正方体箱子，放在地面上，箱子的占地面积是1m2。（ ）
14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也就扩大到原来的2倍。（ ）
15．正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是24平方分米。（ ）
16．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。（ ）
17．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
18．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（ ）
19．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（ ）
20．把一个表面积是36cm2的正方体中放在桌面、所占的面积是6cm2。（ ）
三、填空题
21．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的棱长总和会扩大到原来的 倍，表面积会扩大到原来的 倍。
22．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是 cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是 cm2。
23．一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少 平方厘米。
24．一个正方体的底面积是16平方厘米，它的总棱长是 厘米，它的表面积是 平方厘米。
25．用一根48分米的铁丝最大可以围城一个棱长为 分米的正方体框架。如果把它的每个面都围上纸片，至少需要 纸片。
26．把一个棱长为8cm的正方体锯成两个大小相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了 cm2。
27．一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的棱长是 厘米，表面积是 平方厘米。
28．一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的棱长总和是 cm，占地面积是 cm2。
29．妈妈过生日时，爸爸送妈妈一条项链，包装项链的礼品盒是棱长为1dm的正方体。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用 dm2的包装纸。
30． 一根长84cm的铁丝正好可以做一个正方体框架，要给这个正方体框架的所有面糊上彩纸，至少需要 cm2的彩纸。
四、计算题
31．计算图形的表面积。（单位：厘米）
32．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
五、解决问题
33．用108cm长的铁丝焊接成一个正方体框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少 cm？至少需要多大面积的包装纸？
34．某商场周年庆举行抽奖活动，准备制作一个棱长为5d m的正方体抽奖箱(如图)，上面抽奖口的面积为2.4dm2。要给抽奖箱外层涂一层红色涂料，其中底面不涂，如果每平方分米用涂料6g，那么一共需要涂料多少克？
35．用一些同样的小正方体摆成一个长方体(如图所示)，这个长方体的表面积是 3096cm2。。如果从最上面拿走一个小正方体，表面积将减少144cm2。摆这个长方体用了多少个小正方体？
36．正午，太阳火辣辣地照着，小狗趴在树荫下，伸展着全身，吐着长舌头。
（1）假定小狗的体积为8dm3，用8个棱长是1dm的小正方体代替。图①表示小狗蜷缩身体时的样子，这时它露在外面的面积是 dm3。(6个面都要算)
（2）想一想：8个小正方体还能摆出几种不同形状的长方体？画出草图(写上编号)，并计算出它们的表面积。
（3）比较这几个长方体的表面积，发现： 。
（4）验证：乐乐查阅了资料，发现一般哺乳动物的表面积越大，散热越快。所以小狗在大热天把身体尽可能地伸展是为了 。冬天寒冷，小狗应该 。
37．制作一个没盖的棱长50cm的正方体玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？
38．一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖）
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39．粮店装米用的是一个棱长为0.8m的正方体无盖木箱，制作一个这样的木箱至少要用木板多少平方米?
40．要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
41．一个颁奖台如图所示(单位：分米)，要用油漆刷这个颁奖台的表面(底面不刷)，要刷油漆的面积是多少平方分米？
42．一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比， 表面积比原来增加了2个边长为1分米的小正方形面，所以比原来大。
故答案为：A。
【分析】挖去一个棱长是1分米的小正方体，表面积比原来增加了2个边长为1分米的小正方形面，据此解答。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3×5
=9×5
=45（平方分米）
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积公式：S=6a2，由于鱼缸无盖，所以只求这个正方体的5个面的总面积即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的表面积是底面积的6倍。
故答案为：C。
【分析】棱长×棱长=正方体的底面积，棱长×棱长×6=正方体的表面积，因此，正方体的底面积×6=正方体的表面积，所以，正方体的表面积是底面积的6倍。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：移除一个小正方体后，大正方体的表面积并没有发生变化；
故答案为：B。
【分析】移除一个小正方体，会减少3个面的面积，因为小正方体有3个面与大正方体的其他部分接触，移除小正方体也会增加3个新的面，因为原本被小正方体遮挡的3个面现在暴露出来了，因此，移除一个小正方体后，大正方体的表面积并没有发生变化，据此求解。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①表面积不变，②表面积增加2个小正方形的面，③表面积增加4个小正方形的面，所以表面积从大到小是③＞②＞①。
故答案为：B。
【分析】判断出每个图形中挖去一个小正方体后，表面积是减少还是增加，增加的小正方形的个数，然后确定表面积的大小。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：8个小正方体拼成的大正方体为2×2×2结构，每个小正方体占据一个顶点或内部位置。
①每个角部小正方体有3个面暴露在外。若被拿走，原本暴露的3个面会暴露为新的空洞面，但同时原本相邻小正方体的3个内侧面（原被遮挡）变为暴露面，总表面积不变。
②对于2×2×2结构，所有小正方体均为角部（无内部或边缘区分），因此无论拿走哪一个，其3个暴露面的移除与新增的3个暴露面相抵消。
所以无论拿走哪个小正方体，其原本贡献的暴露面数（3）与新增的暴露面数（3）相等，因此总表面积不变。
故答案为：C。
【分析】首先，需要明确由8个小正方体拼成的大正方体的结构特点。每个小正方体在大正方体中的位置可能不同，但无论拿走哪个，表面积的变化需通过分析面的增减来判断。其次，考虑不同位置的小正方体（如角部、边缘或中心）对表面积的影响是否一致，最后综合得出结论。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：3×3×4
=9×4
=36（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】增加的表面积=长方体的宽×高×增加面的个数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：原正方体的表面积=棱长×棱长×6；
扩大后的正方体表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=（棱长×棱长×6）×9，即表面积会扩大到原来的9倍。
故答案为：C。
【分析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以棱长扩大a倍（a大于0），则正方体的表面积扩大a2倍，据此可以判断。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：4÷4×6
=1×6
=6（平方米）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，拼组后的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积是4÷4=1（平方米），再利用正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6，由此求出原来正方体的表面积。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：40×40×5=8000（cm2），制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先计算出一个面的面积，然后用一个面的面积乘5即可求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，也就是需要玻璃的面积。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的n（0除外）倍，那么表面积就扩大到原来的n2倍。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长是1m的正方体箱子，放在地面上，箱子的占地面积是1m2。
故答案为：错误。
【分析】正方体箱子的占地面积就是底面正方形的面积，为：棱长×棱长，据此作答即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方体的棱长=24÷12=2（分米）；
正方体的表面积=2×2×6
=4×6
=24（平方分米），
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体有12条棱，正方体每个面都是正方形且面积相等，所以本题先计算出正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，再根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，计算即可得出答案。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：底面边长：20÷4=5（厘米），表面积：5×5×6=150（平方厘米）。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用底面周长除以4求出底面边长，然后用底面积乘6即可求出它的表面积。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】在没有确定长方体的长、宽、高和正方体的棱长的情况下，长方体和正方体的表面积是无法比较大小的，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，在没有确定长方体的长、宽、高和正方体的棱长的情况下，长方体和正方体的表面积是无法比较大小的，据此判断.
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：图1和图2的表面积相等。
故答案为：正确。
【分析】从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，少了3个棱长为1厘米的正方体的面，然而又增加了3个棱长为1厘米的正方体的面，所以图1和图2的表面积相等。
20．【答案】正确
【解析】【解答】36÷6=6（cm2），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的6个面的面积相等，正方体的表面积=一个面的面积×6，把一个正方体放在桌面上，所占的面积就是一个面的面积，一个面的面积=正方体的表面积÷6，据此判断。
21．【答案】5；25
【解析】【解答】解：52=25
即 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的棱长总和会扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的25倍。
故答案为：5；25。
【分析】一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的棱长总和会扩大到原来的n倍，表面积会扩大到原来的n2倍，体积会扩大到原来的n3倍，据此解答。
22．【答案】15；150
【解析】【解答】解：60÷4=15（厘米）
60÷12=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：15；150。
【分析】长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4；这个正方体表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=长方体的棱长总和÷12。
23．【答案】576
【解析】【解答】解：12×12×4
=144×4
=576（平方厘米）
故答案为：576。
【分析】通过实际操作可知在长方体钢材的一端锯下一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，即12厘米，原长方体的表面也减少了最大正方体前、后、上、下四个面，因此，正方体的棱长×棱长×4=长方体减少的表面积。
24．【答案】48；96
【解析】【解答】解：16=4×4
4×12=48（厘米）
16×6=96（平方厘米）
故答案为：48；96。
【分析】因为正方体的底面积=棱长×棱长，所以只需要找到两个相同因数的积是16平方厘米，则相同因数就是正方体的棱长，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的底面积×6=正方体的表面积。
25．【答案】4；96平方分米
【解析】【解答】解：48÷12=4（分米）
4×4×6=96（平方分米）
故答案为：4，96平方分米。
【分析】用一根48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，即该正方体框架的总棱长为48分米，由总棱长=棱长×12，得到棱长=总棱长÷12，计算得出该正方体框架的棱长；再根据正方体表面积=棱长×棱长×6，计算得出正方体框架的表面积，即需要纸片的面积。
26．【答案】128
【解析】【解答】解：8×8×2
=64×2
=128（cm2）
故答案为：128。
【分析】如图，将正方体锯成两个大小相同的长方体，表面积增加了两个边长为8cm的正方形面积。正方形面积=边长×边长，据此代入数值计算即可。
27．【答案】5；150
【解析】【解答】解：60÷12=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：5；150。
【分析】正方体的棱长=棱长和÷12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
28．【答案】72；36
【解析】【解答】解：6×12=72（cm）
6×6=36（cm2）
故答案为：72，36。
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体棱长总和=棱长×12，计算得出该正方体的棱长总和；这个正方体的占地面积即正方体的底面积，根据正方体底面积=棱长×棱长，计算得出该正方体的占地面积。
29．【答案】9
【解析】【解答】解：1×1×6×1.5
=6×1.5
=9（dm2）
故答案为：9。
【分析】根据题意可得：棱长×棱长×6=礼品盒的表面积，棱长×棱长×6×倍数=包装纸的面积，据此可以解答。
30．【答案】294
【解析】【解答】解： 84÷12 = 7cm
7×7×6 = 294 cm2
故答案为：294。
【分析】用铁丝的总长度除以12，求出正方体的棱长。再根据正方体的表面积公式，列式求出需要彩纸的面积。
31．【答案】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米。
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
32．【答案】4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
【解析】【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
33．【答案】解：108÷12=9（cm）
9×9×6
=81×6
=486 （cm2）
答：这个正方体的棱长是9cm，至少需要486cm2的包装纸。
【解析】【分析】正方体共有12条棱，棱长公式=总棱长÷12，包装纸的最小面积就是正方体表面积=棱长×棱长×6，据此求解。
34．【答案】解：5×5×5-2.4
=125-2.4
=122.6(dm2)
122.6×6=735.6(g)
答： 一共需要涂料735.6g。
【解析】【分析】抽奖箱的表面积=5个边长为5dm的正方形面积-抽奖口的面积，据此代入数值计算出抽奖箱的涂色面积后，再乘每平方分米所用涂料的质量即可求出一共需要的涂料质量。
35．【答案】解：144÷4=36cm2
3096−36×2÷4=756cm2
756÷36=21(个)
答：摆这个长方体用了21个小正方体。
【解析】【分析】 拿走小正方体少144cm2 ，是4个面的面积，所以一个面面积为144÷4=36cm2 。 长方体表面积3096cm2 ，减去上下2个面后，四周4个面，每个面面积756cm2 。 用长方体侧面面积756cm2除以小正方体单面面积36cm2 ，得 21个 。
36．【答案】（1）24
（2）解：
图②：8×1×4+1×1×2=34(dm2)
图③：1×1×(4+8+2)×2=28(dm2)
（3）体积相等的情况下，越伸展表面积越大
（4）散热；尽可能地蜷缩身体
【解析】【解答】解：（1）2×2×6=24（dm3）
故答案为：（1）24；（3）体积相等的情况下，越伸展表面积越大；（4）散热，尽可能地蜷缩身体。
【分析】（1）小狗蜷缩时的形状为2×2×2的正方体，每个小正方体棱长1dm。表面积计算公式：正方体表面积=6×边长2，故边长为2dm时，表面积=6×(2)2 =24 dm2；
（2）8个小正方体可组成的长方体有三种：① 1×1×8（细长条）；② 1×2×4（扁平长方体）；③ 2×2×2（正方体）；然后根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，计算即可；
（3）通过计算发现，当体积相同时，形状越接近正方体，表面积越小；形状越扁平或细长，表面积越大；
（4）根据表面积与散热的关系，大热天伸展身体增大表面积以加快散热；冬天则蜷缩减小表面积减少热量散失。
37．【答案】解：50×50×5
=2500×5
=12500 (平方厘米)；
答：至少要用12500平方厘米的玻璃。
【解析】【分析】没盖的正方体玻璃鱼缸的表面积就是5个面的面积，据此求解。
38．【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【解析】【分析】无盖正方体的表面积=棱长×棱长×5。
39．【答案】解：0.8×0.8×5
=0.64×5
=3.2（m2）
答：制作一个这样的木箱至少要用木板3.2m2。
【解析】【分析】分析题干，无盖木箱的表面积由5个边长0.8m的正方形组成，故只需根据正方形的面积=边长×边长，计算出一个正方形面的面积，再乘以正方形个数5即可。
40．【答案】解：60×60×5
=3600×5
=18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【解析】【分析】分析题干，一个无盖的正方体鱼缸，故需要玻璃为5个面的面积，首先根据正方体一个面的面积=棱长×棱长求出一个面的面积，再乘以5即为需要多少平方厘米的玻璃。
41．【答案】解：[6×8+8×4+8×（4+4）]×2
=144×2
=288（平方分米）
6×4+6×4+6×6+6×2
=24+24+36+12
=96（平方分米）
8×6+8×6+8×6
=48+48+48
=144（平方分米）
288+96+144=528（平方分米）
答：要刷油漆的面积是528平方分米。
【解析】【分析】刷油漆的面积=（前面的面积+左面的面积）×2+上面的面积，据此计算即可。
42．【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【解析】【分析】正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。