山东省聊城市2026届高三上学期期末数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份山东省聊城市2026届高三上学期期末数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含山东省聊城市2025-2026学年第一学期高三期末教学质量检测试卷及答案docx、山东省聊城市2025-2026学年第一学期高三期末教学质量检测试卷及答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 若复数 z 满足 i−iz=1 . 则 z 的虚部为
A. -1 B. 1 C. −i D. i
2. 已知直线 l1:x+ay−a=0 和直线 l2:ax−2a−3y−1=0 ,若 l1//l2 ,则 a=
A. 1 或 -3 B. 1 C. -3 D. 不存在
3. 设 a,b,c∈R ,且 a1b B. a20 ,所以 hx=sinx+3x , 在 R 上单增. ha2025+π3=−ha2025+π3 可得 a2+a2025=−2π3 .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。
15. 解: (1) 正项数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1 ,且当 n≥2 时, 2Sn−1an−1=an ,
当 n=2 时， 2S1=2a1=a2a2−1=2 ，解得 a2=2 ， 2 分
n=3 时, 2S2=6=a3a3−1 ,解得 a3=3 ,
由 n≥3 时,由 2Sn−1=anan−1 ,可得 2Sn−2=an−1an−1−1 ,
两式相减可得 2an−1=an2−an−12−an+an−1 ,化为 an+an−1=an−an−1an+an−1 , 4 分由 an>0 ,可得 an−an−1=1 (对 n=2,3 也成立)
所以数列 an 是首项和公差均为 1 的等差数列,则 an=n ; 6 分
(2)证: ∵f′x=4x+3 ， ∴f′2n=4n+3 7 分
∴12an+2f′2n=12n+24n+3=12n+14n+3 ,
又 12n+14n+3