广东省汕尾市陆丰市玉燕中学八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省汕尾市陆丰市玉燕中学八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了全卷满分等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷满分：120分，答题时间：100分钟；
2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序；
3．答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方，同底数幂的除法，底数不变指数相减．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法进行逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算正确；
故选D．
2. 如图，若是的中线，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据三角形的中线的概念计算即可．
【详解】解：∵是的中线，，
∴
故选：B．
3. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，过点作于，利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，
∵平分，，
∴，
∵点是边上一动点，
∴根据垂线段最短得，
故选：．
4. 下列多项式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项逐项判断即可．
【详解】解：A．，是完全平方式，故本选项符合题意；
B．只有两项，不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C．只有两项，不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D．是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 一个七边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形内角和进行计算可求七边形的内角和，
【详解】解：内角和：．
故选：B．
6. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：
7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【详解】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
8. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据题意可分当这个内角为顶角和底角时，然后根据等腰三角形的定义可进行求解．
【详解】解：当内角为是该等腰三角形的底角时，则它的底角度数为；
当内角为是该等腰三角形的顶角时，则它的底角度数为；
综上，等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为或，
故选：D．
9. 若，，则的值为（ ）
A. 12B. 32C. 16D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方的逆运算法则计算得出答案．
【详解】解：，，
，
则，
故选：C．
10. 如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】延长和交于点F，证明是等腰直角三角形，得到，再根据可得结论．
【详解】解，如图，延长和交于点F，
∵，且平分
∴
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
=
=6
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判断与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，是解题的关键．根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行求解即可．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．
【详解】解∶ ．
故答案为∶ ．
14. 如图，已知，，，则等于______．
【答案】90°
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和定理；根据，可得；然后根据三角形的内角和定理可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：90°．
15. 如图，是的外角，平分．若，，则______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由，以及三角形外角的性质，可得，再利用角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
，
∵平分，
，
故答案为：50．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
【答案】105°
【解析】
【分析】首先根据题目中作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质得∠DCB度数，再利用三角形外角的求法得∠ADC，在中利用等腰三角形求得∠A=∠ADC，最后利用角的和差求∠ACB＝∠ACD+∠BCD即可．
【详解】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵∠B＝25，
∴∠DCB＝∠B＝25，
∴∠ADC＝50，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠ADC＝50，
∴∠ACD＝80，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105，
故答案：105．
【点睛】本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质，解决此类题目的关键是发现尺规作图所作的内容，并会应用垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质．
17. 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查等边三角形判定和性质、轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质，如图，作B关于的对称点D，连接，的值最小，则交于P，由轴对称易证，结合证得是等边三角形，可得，结合已知根据等腰三角形性质可求出，即可解决问题．
【详解】解：如图，作B关于的对称点D，连接，
∴，，
∴，
∴当A、P、D三点共线时，最小，即此时的值最小，
由轴对称的性质可得，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本题共3小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
（1）运用同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方运算法则进行计算，再合并即可；
（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19 先化简，再求值．
，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键，利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于轴的对称图形；
（3）写出点，，的坐标．
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）在网格中，根据的特征，利用三角形面积公式求解即可得到答案；
（2）根据点的对称性，在图中作出三个顶点关于轴的对称点，连接顶点即可得到图形；
（3）由（2）中的图可知点，，的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示：
，，，
；
【小问2详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
．
【点睛】本题考查网格中作图，涉及网格中三角形面积求法、点的对称、作轴对称图形、图形与坐标等知识，熟练掌握网格中作图的方法是解决问题的关键．
四、解答题（二）：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
【答案】（1）
（2）1900元
【解析】
分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积；
（1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积；
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把x=2，代入求解面积，进而求出对应的费用即可．
【小问1详解】
解：“”型区域的面积为：
；
【小问2详解】
解：当x=2，时， (平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
22. 如图，在中，，于点D ．
（1）若，求的度数；
（2）若点E在边上，交的延长线于点F ．求证：．
【答案】（1）51°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°−39°＝51°；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，于点D，
∴，，
又∵，
∴；
（2）∵，于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．
23. 如图①，中，，延长到E，过点E作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且．

（1）求证：；
（2）如图②，连接与相交于点D，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用即可证明；
（2）根据可得，求出，再证明，则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
五、解答题（三）：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
24. ［阅读材料］
将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如：；
．
［应用知识］
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
［拓展应用］
（3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解以及因式分解的应用．
（1）利用“”分组，再利用提公因式法分解即可；
（2）利用“”分组，先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式分解即可；
（3）整理后，利用“”分组，再利用完全平方公式分解得到，根据非负数的性质求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）这个三角形为等边三角形．
理由：，
，
，
，
．
，
，
，
这个三角形是等边三角形．
25. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，BP＝ cm；
（2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．
【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5
【解析】
【分析】（1）当t＝3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；
（2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使△CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6，
∵AB＝4，
∴点P运动到线段BC上，
∴BP＝6−4＝2cm，
故答案是：2；
（2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形，
∴ ，
在矩形ABCD中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述或或时，△CDP为等腰三角形．
（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5，
∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，
①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5，
∴t＝5÷2＝2.5s，
②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9，
∴t＝9÷2＝4.5s，
③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15，
∴t＝15÷2＝7.5s，
④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19，
∴t＝19÷2＝9.5s，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．