广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了全卷满分等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷满分：120分，答题时间：100分钟；
2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序；
3．答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、与不是同类项，不能合并，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算正确；
故选D．
2. 如图，若是的中线，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
答案：B
解：∵是的中线，，
∴
故选：B．
3. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，过点作于，
∵平分，，
∴，
∵点是边上一动点，
∴根据垂线段最短得，
故选：．
4. 下列多项式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．，是完全平方式，故本选项符合题意；
B．只有两项，不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C．只有两项，不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D．是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 一个七边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：内角和：．
故选：B．
6. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：
7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
答案：B
解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
8. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：D
解：当内角为是该等腰三角形的底角时，则它的底角度数为；
当内角为是该等腰三角形的顶角时，则它的底角度数为；
综上，等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为或，
故选：D．
9. 若，，则的值为（ ）
A. 12B. 32C. 16D. 64
答案：C
解：，，
，
则，
故选：C．
10. 如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：A
解，如图，延长和交于点F，
∵，且平分
∴
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
=
=6
故选：A．
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 计算：______．
答案：1
解：由题意知，，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______．
答案：
解：点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
13. 因式分解：______．
答案：
解∶ ．
故答案为∶ ．
14. 如图，已知，，，则等于______．
答案：
解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，是的外角，平分．若，，则______．
答案：50
解：∵，，
，
∵平分，
，
故答案为：50．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
答案：105°
解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵∠B＝25，
∴∠DCB＝∠B＝25，
∴∠ADC＝50，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠ADC＝50，
∴∠ACD＝80，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105，
故答案：105．
17. 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____．
答案：##度
解：如图，作B关于的对称点D，连接，
∴，，
∴，
∴当A、P、D三点共线时，最小，即此时的值最小，
由轴对称的性质可得，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本题共3小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19 先化简，再求值．
，其中．
答案：，
解：
，
当时，原式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于轴的对称图形；
（3）写出点，，的坐标．
答案：（1）
（2）作图见解析 （3）
【小问1详解】
解：如图所示：
，，，
；
【小问2详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
．
四、解答题（二）：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
答案：（1）
（2）1900元
【小问1详解】
解：“”型区域的面积为：
；
【小问2详解】
解：当，时， (平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
22. 如图，在中，，于点D ．
（1）若，求的度数；
（2）若点E在边上，交的延长线于点F ．求证：．
答案：（1）51°；（2）见解析
解：（1）∵，于点D，
∴，，
又∵，
∴；
（2）∵，于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
23. 如图①，中，，延长到E，过点E作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且．

（1）求证：；
（2）如图②，连接与相交于点D，若，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
五、解答题（三）：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
24. ［阅读材料］
将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如：；
．
［应用知识］
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
［拓展应用］
（3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由．
答案：（1）；（2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由见解析
解：（1）
；
（2）
；
（3）这个三角形为等边三角形．
理由：，
，
，
，
．
，
，
，
这个三角形是等边三角形．
25. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，BP＝ cm；
（2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．
答案：（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5
解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6，
∵AB＝4，
∴点P运动到线段BC上，
∴BP＝6−4＝2cm，
故答案是：2；
（2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形，
∴ ，
在矩形ABCD中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述或或时，△CDP为等腰三角形．
（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5，
∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，
①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5，
∴t＝5÷2＝2.5s，
②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9，
∴t＝9÷2＝4.5s，
③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15，
∴t＝15÷2＝7.5s，
④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19，
∴t＝19÷2＝9.5s，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．