初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势图文课件ppt

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1.会求一组数据的中位数和众数；
2.会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策；
3.进一步认识平均数、众数、中位数；知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；
某次数学考试，婷婷得了 78 分.全班共 30 人 ,其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分，12 个 80 分，10个 76 分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的？
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不合适.
(2)如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
( 3 名员工收入 )＞6276
( 22 名员工收入 )＜6276
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
由小到大或由大到小排列，在中间位置的收入.
问题2 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
答：“中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
有些情况下，“中等水平”更好地反映了一组数据的集中趋势.
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
问题3 上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
回顾：婷婷成绩 78 分，处于“中上水平”吗？
分析：求这组成绩的中位数.
①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数；③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数.
第 15 个人和 16 个人的成绩都是 80.因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.若已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
例1.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表 (     ) A．平均数    B．中位数      C．众数
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：关注鞋销售量最大的尺码 → 关注这组数据的众数.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
八年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：　　小华 62 94 95 98 98　　小明 62 62 98 99 100　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
知识点三 平均数、中位数和众数的应用
你认为谁的数学成绩最好呢？
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
例：甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1) 写出表格中 a，b 的值；
易错点：1.没有按大小排顺序 2.算成次数
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2) 从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
1. 某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的(　　)A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数
2．数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为(     ) A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5 
1，2，3，4，4，5，5，5，8，9
3. 一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
解： 因为 7 < 13 < 15 < 16 < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：(1) 餐厅所有员工的平均工资是多少？(2) 所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由 (1)(2) 可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.