广东省汕尾市海丰县附城中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省汕尾市海丰县附城中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系．
【详解】解：根据三角形三边关系，可知：
A：，能组成三角形，符合题意；
B：，不能组成三角形，不符合题意；
C：，不能组成三角形，不符合题意；
D：，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
4. 如图，在中，，，，则长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，含直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：C．
5. 如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带④去
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：B．
6. 如图，于B，于E，，．则的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，由题意可知，，，从而可得出．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可．
【详解】解：A、，
，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
，
，故B选项不符合题意；
C、∵ ，
∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故选：D．
8. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案．
【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得
a=2，b=-3．
故（2，-3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故选C．
10. 如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质，得，进而得出．
【详解】解平分，，
又
故选：B．
二、填空题（本题共28分，每小题4分）
11. 如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 线段的和差关系， 由全等三角形的性质得性质可得出， 根据线段的和差关系可得出，，代入，，即可得出答案．
【详解】解：∵，和，和是对应边，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：1．
12. 如图，小红要测量池塘A、B两端距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果．
【详解】，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故答案为：48．
13. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为_______.
【答案】2
【解析】
【分析】△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，据此答题即可．
【详解】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
故答案为：2．
【点睛】考查了三角形的中线概念和性质，掌握三角形的中线的概念是解题的关键.
14. 已知的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y，若与全等，则_____．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可求出．
【详解】解：因为与全等，的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y，
∴，
∴所，
故答案为：7．
15. 已知，则________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等．由全等三角形的性质：对应角相等即可得到的度数．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；
【详解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴，
∵，
∴；
故答案是3．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键．
17. 点、两点关于x轴对称，的坐标是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，，即可得解．
【详解】解：∵点、两点关于x轴对称，
∴，，
∴的坐标是，
故答案为：．
三．解答题（一）（本题共18分，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
18. 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交于点D和E．
（1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据是的垂直平分线，即可求作；
（2）根据垂直平分线的性质即可求的度数．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
在中，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形关于直线的轴对称图形三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
；
【小问2详解】
解：的面积
20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
四．解答题（二）（本题共24分，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 如图，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）12
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
（1）由可直接证明；
（2）根据得出，即可解答；
【小问1详解】
解：在和中，
，
∴；
【小问2详解】
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：四边形的面积是12．
22. 如图，已知D是上一点，E是上的一点，、相交于点F，，，．

（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角性质得出，再代入求出答案即可；
（2）根据三角形内角和定理求出，再根据对顶角相等求出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和对顶角相等等知识点，能熟记三角形内角和等于180°是解此题的关键．
23. 解答下面两个小题：
（1）已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
【答案】（1）这个等腰三角形的周长是14
（2）另两边是3.5，3.5或5，2
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想是解题的关键．
（1）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；
（2）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；
【小问1详解】
解：①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是，
，构不成三角形，故舍；
②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是，
，
∴可构成三角形，
∴三角形的周长．
答：这个等腰三角形的周长是14；
【小问2详解】
∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，
∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；
当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．
∴另两边是或．
五．解答题（三）（本题共24分，每小题12分）
24. 如图，已知线段上有点D，E，且．在线段外侧取点A，使．连结，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求出图中除与外所有的等腰三角形，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）除与外所有的等腰三角形为：，，，，见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由等边对等角得出，求出，再证明，即可得证；
（2）根据等腰三角形的定义结合三角形内角和定理计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴除与外所有的等腰三角形为：，，，．
25. 如图，已知点C、E、F、B在同一直线上，，，，则．完成下面说理过程（填空）．
证明：∵（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴
即____________
在和中
∴（ ）
∴（ ）
【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；全等三角形的对应边相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴，
即．
在和中，
∵，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．