广东省汕尾市海丰县海丰中学八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省汕尾市海丰县海丰中学八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的班级、姓名和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 2，5，8C. 5，5，2D. 5，5，10
3. 下列图形中具有稳定性是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
4. 若方程组的解是，则a、b的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ）

A. B. C. D.
6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，，若，，则下列判断错误的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ）

A. B. C. D.
9. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： _______．
12. 如图，在中，，则___．

13. 如图，，若用“”证明，则需要添加的条件是__________．
14. 如图，中，，平分交于点D，，，则D到的距离为______cm．

15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ．
16. 如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________．
三．解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 已知：如图，，，．求证：．
19. 已知：如图，，，求证：平分．
20. 如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）写出各顶点坐标：________、________、________；
（3）求的面积．
22. 如图，海丰县有两所初级中学和两条交叉的公路．图中点，表示初级中学，，表示公路，现计划修建一所青少年综合实践活动基地--耕艺馆，希望耕艺馆到两所初级中学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出这间耕艺馆P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

图1 图2 图③
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．
25. 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．

（1）如图1，若，则 ．
（2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
（3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．