初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了①②④等内容，欢迎下载使用。
思考 下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
思考 (2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当x=80时，y=3 200；当x=105时，y=4 200；当x=180时，y=7 200.两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用y=40x表示.
归纳上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式.
思考 (3) 你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
思考 (4) 长方体的体积为 1 000 cm³，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(　　)
2．下列两个变量，不是函数关系的是(　　)A．正方形的面积与边长之间的关系B．一个正数的平方根与这个正数之间的关系C．圆的面积与圆的周长之间的关系D．速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的 关系
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
思考 (1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t 与h .这两个变量之间有什么关系？
对于变量 t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量 h（潮高）与之对应.
思考 (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？
对于变量 x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量 y（年利率）与之对应.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（functin）.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
说明 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.从以上实例中可以发现，函数存在不同的表现形式，可以用式子、也可以用图象、表格来表达两个变量之间的对应关系.
4．据史书记载，漏刻(如图)是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h的值为8时，时间t的值为________．
思考 判断下列函数关系中的自变量.(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
解：(1)时间是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120；当t=5时，函数值s=300.
思考 判断下列函数关系中的自变量.(2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
解：(2)售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数，当x=80时，函数值y=3 200；当x=105时，函数值y=4 200；当x=180时，函数值y=7 200.
思考 判断下列函数关系中的自变量.
解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18:00时，函数值 h =158.
解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.
(1)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元/本，小佳购买n本练习本，剩余M元；(2)气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变化而变化，某地气温为12 ℃，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃．
【解】存在，其中n是自变量，M是自变量n的函数．
存在，其中h是自变量，T是自变量h的函数．
6．已知函数y＝|x－b|，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－2
【点拨】将x＝1和x＝3分别代入，可得|1－b|＝|3－b|，所以1－b＝3－b(舍去)或1－b＝b－3，解得b＝2.
例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是，指出其中的自变量与函数.(1)北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界. 如图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长随节气的变化而变化.
解：(1)白昼时长和节气是函数关系，自变量为节气，白昼时长是节气的函数.
例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是，指出其中的自变量与函数.(2)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/(m·K)）随温度T（℃）的变化而变化，关系如表.
解：(2) K和T是函数关系，自变量为温度T，导热率K是温度T的函数.
用“三看法”判断一个关系是不是函数关系
5．下面题目每个变化过程中都存在两个变量，这两个变量之间存在函数关系吗？如果存在，试指出哪个是自变量，哪个是自变量的函数；如果不存在，试说明理由．
7．如图是某加油站地下圆柱形储油罐的示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数．其中正确结论的序号是________.
8．如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：
(1)当x取1～12之间的任何一个整数时，对应几个y值？反之，当y取3～7之间的任何一个整数时，对应几个x值？(2)y可以看成是x的函数吗？
【解】当x取1～12之间的任何一个整数时，对应一个y值；当y取3或7时，对应三个x值，当y取4或5或6时，对应两个x值．
y可以看成是x的函数．