陕西省安康市2026届高三上学期第一次模拟预测数学试卷含答案（word版+pdf版）

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一、单项选择题(本题共小题, 每小题 4 分, 共 28 分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={y∣y=2x−1,x∈A} ，则 A∩B 的子集个数为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=12,S4=20 ,则 S12= ( )
A. 84 B. 96 C. 144 D. 156
3. 设向量 a,b 的夹角的余弦值为 14 ，且 a=2,b=4 ，则 2a−b⋅b= ( )
A. 12 B. -12 C. 20 D. -20
4. 在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中, M,N 分别为 BC,AD 的中点,则直线 AM 和 CN 夹角的正弦值为( )
A. 53 B. 23 C. 13 D. 223
5. 过抛物线 C:x2=4y 焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点，过点 A 作 C 的切线 l ，交 y 轴于点 M ，过点 B 作 l 的平行线交 y 轴于点 N ，则 MN 的最小值是( )
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
6. 古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营， 怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中,设将军的出发点为 A1,2 ,军营所在位置为 B5,6 ,河岸线所在直线的方程为 x−y−1=0 ,若将军从出发点到河边饮马,再到军营的总路程最短,则将军在河边饮马的地点坐标为( ).
A. 2,1 B. 3,4 C. 4,3 D. 6,5
7. 从 1 至 13 的整数中任取 3 个不同的数 a,b,c ，则 a+2b+3c 能被 2 整除的概率为( )
A. 513 B. 613 C. 713 D. 813
8. 已知 4x+x−2⋅2x−1=0,4y+y⋅2y+2−16=0 ，则 2026x+y= ( )
A. 2026 B. 2026 C. 20263 D. 20264
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全 部选对得 6 分，选对但不全得部分分，有选错的得 0 分)
9. 已知复数 z1,z2 ,下列说法正确的是 ( )
A. z1+z2=z1+z2 B. 若 z1−z2>0 ,则 z1>z2
C. z1⋅z2=z1⋅z2 D. 若 z120 经过点 1,2 .
(1)求抛物线 C 的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 P,Q ,经过点 P 作准线的垂线，垂足为 M ，求证: 直线 QM 经过原点.
18. 已知甲、乙两个盒子均装有 1 个白球和 1 个黑球, 现进行如下操作: 从这两个盒子中各取 1 个球放入对方的盒子中. 重复这样的操作,第 n 次操作后甲盒中白球的个数记为 Xn,an=PXn=1,bn=PXn=2 .
(1)求 a1 ， b1 ；
(2)证明: an−23 是等比数列；
19. 已知函数 fx=xe2x−1,gx=lnx+ax .
(1)求 fx 极值；
(2)若曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线也是曲线 y=gx 的切线,求 a ；
(3)若函数 hx=gx−fx 有且只有两个零点，求 a 的取值范围.
安康市 2026 年第一次模拟预测数学试题答案
8. 对于 4x+x−2⋅2x−1=0 ,令 2x=a ,则可得 a2+x−2a−1=0 ;
对于 4y+y⋅2y+2−16=0 ,
令 2y=b,b>0 ,则可得 b2+4yb−16=0 ,即 1+4ybb2−16b2=0 ,
即 4b2+4b−y−1=0 ,
令 a=4b ,即 2x=42y ,则 2x+y=4 ,即得 x+y=2 ,则 −y=x−2 ,
此时 4b2+4b−y−1=0 即为 a2+x−2a−1=0 ,故可得 x+y=2 ,
则 2026x+y=20262 ,
故选: B
11. 先分类讨论求得 fx 的解析式,再作出函数图象,根据奇偶性的定义及图象性质逐一分析各选项即可.
因 fx=min{x−1,x2,x+1} ,
当 x≤−1 时, x−1=1−x,x+1=−x−1 ,显然 x+10 ,故 fx=−x−1 ;
当 −1