陕西省安康市2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省安康市2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 若向量，，则向量与的夹角是（ ）
3. 设a，b，c是实数，命题“a＞b＞c＞0”是命题“a＋b＞c”的（ ）
4. 若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（ ）
5. 设，则（ ）
6. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是
7. 已知角的终边经过点，且，则的值为
8. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，抽取总人数的20%组成一个样本，该样本中男生的成绩为，女生成绩为，分析发现男生成绩和女生成绩的中位数都是、方差均都是，若男生成绩与女生成绩的平均数分别为，则（ ）
10. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ）
11. 如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________．
13. 已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为______．
14. 已知函数，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.
16. 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.
17. 我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．
18. 已知圆 和定点 为圆 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 ，设点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)已知点 是曲线 上位于 轴上方的两个不同点，且满足 ，求四边形 面积的取值范围.
19. 已知数列，满足，数列前项和为.
(1)若数列是首项为正数，公比为的等比数列.
①求证：数列为等比数列；
②若对任意恒成立，求的值；
(2)已知为递增数列，即.若对任意，数列中都存在一项使得，求证：数列为等差数列.
陕西省安康市2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．-5
D．
A．
B．2
C．
D．
A．该班级参加调研测试人数为50人
B．样本中位数为
C．样本平均数为
D．样本方差
A．函数为偶函数
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．是图象的一个对称中心
A．与不可能垂直
B．三棱锥体积的最大值为
C．若都在同一球面上，则该球的表面积是
D．直线与所成角的取值范围为（）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；分式不等式
2
0.85
向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
3
0.85
判断命题的充分不必要条件
4
0.85
求指定项的系数；计算古典概型问题的概率
5
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；根据分段函数的单调性求参数
7
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；利用csx（型）函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.85
三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形
13
0.85
直线过定点问题；定点到圆上点的最值（范围）
14
0.65
由函数对称性求函数值或参数；指数幂的化简、求值
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数的单调区间（不含参）
16
0.65
证明线面平行；证明线面垂直；锥体体积的有关计算
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
18
0.65
利用椭圆定义求方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；轨迹问题——椭圆
19
0.4
判断等差数列；由定义判定等比数列；判断数列的增减性；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1
3
平面向量
2
4
计数原理与概率统计
4,9,17
5
函数与导数
5,6,14,15
6
三角函数与解三角形
7,10,12
7
平面解析几何
8,13,18
8
空间向量与立体几何
11,16
9
数列
19