江苏省徐州市2025-2026学年高二上学期期末抽测数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份江苏省徐州市2025-2026学年高二上学期期末抽测数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含江苏省徐州市2025-2026学年度第一学期高二期末抽测试卷及参考答案docx、江苏省徐州市2025-2026学年度第一学期高二期末抽测试卷及参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知数列 an 满足 an+1=2an+1n∈N∗ ，且 a3=5 ，则 a1=
A. 0B. 12 C. 1 D. 2
2. 若直线 x−y=2 与直线 2x+5+my=8 平行,则 m=
A. 3 B. -1 C. -3 D. -7
3. 圆 x2+y2+4x−1=0 被 y 轴截得的弦长为
A. 2 B. 4 C. 25 D. 5
4. 若抛物线 y2=4x 上一点 P 到直线 x=−2 的距离为 5,则点 P 到该抛物线焦点的距离为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 已知函数 fx=xx+1x+c ,且 f′0=3 ,则 c=
A. -1 B. 2 C. 3 D. 6
6. 若圆 x2+y−42=1 与圆 x−32+y2=r2r>0 有公共点,则 r 的取值范围为
A. 3,4 B. 3,5 C. 4,5 D. 4,6
7. 已知椭圆 x2m+2+y2m=1 与双曲线 y2−x2n=1 的交点和焦点都在同一个圆上,则 m=
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
8. 已知函数 fx=x−12,x≤0,ex, x>0. 若 fx≥ax ,则实数 a 的取值范围为
A. (−∞,e] B. (−∞,4] C. −4,1 D. −4,e
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知曲线 C:x22−m+y2m=1m∈R ,则
A. C 可以是圆 B. C 可以是抛物线
C. 当 m2 时, C 为双曲线 D. 当 00,b>0 经过点 3,5 ,且右顶点为 A2,0 . 过点 B2,1 作直线 l 与 Γ 交于 P,Q 两点，直线 AP,AQ 分别与 y 轴交于点 M,N .
(1)求 Γ 的方程；
(2)若 l 的方程为 x+2y−4=0 ，求 △APQ 的面积；
(3)设点 M ， N 到 l 的距离分别为 d1 ， d2 ，求 d1+d2 的最大值.
19. (17 分)
已知函数 fx=x−2ex−ax2+2ax+4a+2,a∈R .
(1)当 a=0 时，讨论 fx 的零点的个数；
(2)若 fx 在 x=1 处取得极大值，求 a 的取值范围；
(3)当 a>12 时，证明: k=1nf12k0 ， 9 分 g′x=4x−1x=4x2−1x ,令 g′x=0 ,得 x=12 ,列表如下: 10 分
所以 gxmin=g12=12−ln12−1=−12−ln12=−lne2>0 ,所以 2x2−lnx−1>0 . 分
即 2x−lnxx−1x>0 ,即 x−lnxx−1>1x−x−1,fx>1x−x−1 分
18. ( 1 )因为双曲线 Γ 的右顶点为 2,0 ，且经过点 3,5 ，
所以 a=29a2−5b2=1 ,解得 a2=4,b2=4. ..2 分
所以 Γ 的方程为 x2−y2=4 3 分
(2)联立 x2−y2=1x+2y−4=0 得 3x2+8x−32=0 ，
设 Px1,y1,Qx2,y2 ,则 x1+x2=−83,x1x2=−323 , .4 分
所以 x2−x1=x1+x22−4x1x2=−832+4×323=873 , 6 分
所以 S△APQ=12×AB×x2−x1=12×1×873=473 . 7 分
(3)方法一:设 l 的方程为 y=kx−2+1k≠±1 ，
联立 x2−y2=1y=kx−2+1 ,得 1−k2x2−2k1−2kx−1−2k2−4=0 ,
设 Px1,y1,Qx2,y2 ,则 x1+x2=2k1−2k1−k2,x1x2=−1−2k2+41−k2 , .9 分
直线 AP 的方程为 y=y1x1−2x−2 ,所以 M0,−2y1x1−2 ,同理可得, N0,−2y2x2−2 , 分
所以 MN 的中点 G 的纵坐标为
−y1x1−2−y2x2−2=−kx1−2+1x1−2−kx2−2+1x2−2
=−2k−1x1−2+1x2−2=−2k−x1+x2−4x1x2−2x1+x2+4
=−2k−2k1−2k1−k2−4−1−2k2+41−k2−2k1−2k1−k2+4=−2k−2k−4−1=−4 ,
所以 MN 的中点为定点 G0,−4 . 14 分
方法二: 设 M0,m,N0,n ,不妨设 m>n . 则直线 AM:y=−m2x−2 ,
与 x2−y2=4 联立得: 4−m2x2+4m2x−4m2−16=0 ,
则 m≠±4,Δ=4m22+44−m24m2+16=256,xAxP=4m2+4m2−4 ,
则 xP=2m2+4m2−4,yP=−8mm2−4 ,同理 xQ=2n2+4n2−4,yQ=−8nn2−4 . 10 分
而 PB=2−2m2+4m2−4,1−−8mm2−4,QB=2−2n2+4n2−4,1−−8nn2−4 ,
又 P,B,Q 三点共线,则有 PB//QB ,则 2m2+4m2−4−28nn2−4+1=2n2+4n2−4−28mm2−4+1 ,
得 m+n+8=0 ,所以 MN 的中点为定点 G0,−4 . 14 分
设 G 到 l 的距离为 d ,由图易知 M,N 两点在 l 的同侧,所以 d1+d2=2d , 16 分
又 l 过定点 B2,1 ,所以 dmax=GB=2−02+1+42=29 ,所以 d1+d2 最大值为 229 . 17 分
19.(1)当 a=0 时， fx=x−2ex+2 ，所以 f0=0 ，即 0 是 fx 的一个零点. ..1 分
f′x=x−1ex,
当 x>1 时, f′x>0,fx 在 1,+∞ 单调递增; 当 x