江苏省盐城、南京2025-2026学年高三上学期期末调研测试数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省盐城、南京2025-2026学年高三上学期期末调研测试数学试卷含解析（word版+pdf版），文件包含江苏盐城南京2025-2026学年第一学期期末调研测试数学试题解析版docx、江苏省南京市盐城市期末调研测试2026届高三数学试卷pdf、江苏省南京市盐城市期末调研测试2026届高三数学答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.已知集合 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
2.若复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】 位于第一象限.
3.已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7
【答案】D
【解析】 ,则 .
4.已知直线 与抛物线 相切,则抛物线的焦点到准线的距离为
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 消 可得 , 焦点到准线的距离 4.
5.设 ,则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 时, ,充分; 时, ,不必要.
6.已知数列 满足 ,记 为 的前 项和,则
A. 63 B. 127 C. 255 D. 256
【答案】C
【解析】
是以 2 为公比的等比数列, ,
.
7.在 中, ,则
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】 ,则 .
8.已知函数 ,若 ,则 的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 在 上单调递增, 在 单调递增,

在 单调递减, 单调递增,
的范围 .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知 ,则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】 ,则 , A 对.
对.
时, 错.
对.
10.“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选 70 余项极具地方特色的非遗代表性项目, 并别出心裁地划分为 “指尖非遗” “潮玩非遗” “舌尖非遗” “康养非遗”四大主题板块，甲、乙、丙 3 名游客每人至少从中选择一个主题体验,每个主题都恰有 1 人体验,记事件 “甲体验指尖非遗”, “甲体验潮玩非遗”, “乙体验舌尖非遗”,则
A. 与 独立 B.
C. 与 相互独立 D.
【答案】BD
【解析】甲可同时体验 “指尖非遗” 和 “潮玩非遗” 不对立, A 错. 对.
不独立, 错.
，D 对.
11.在直角 中,已知 为斜边 的中点,将 沿着 所在直线翻折，得到 ，记三棱锥 体积为 ，则在翻折过程中
A. 的最大值为
B. 存在某个位置,使得
C. 当 取最大值时,直线 与平面 所成的角最大
D. 当 取最大值时,三棱锥 外接球的半径为
【答案】BCD
【解析】 为正三角形,取 中点 到平面 距离最大值 ,
, A 错.
取 中点 ,则 ,若 ,则 平面 , 则 满足条件, B 对.
与平面 所成角为 到底面上的投影为 ,则 ,
最大时, 最大,体积最大, 对.
体积最大时,以 为坐标原点建系,
则 ,设球心 ,
.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若定义在 上的减函数 满足 ,请写出满足条件的一个函数 ________.
【答案】
13.已知直线 与圆 交于 两点，与 轴交于点 ， 为 的中点，则 的长为_______.
【答案】
【解析】 .
14.已知 ,曲线 与 相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则 ________.
【答案】
【解析】方法一: ,
,
,如图 为直角
.
方法二: 设交点满足
用公式
因 ,故
对应
取相邻三个交点 : 它们的 为 (或相反), 所以连线 水平,直角只能在中点 .
两边斜率:
直角
方法三:
取相邻三交点对应
直角只能在 处,故
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.设等差数列 的前 项和为 ,已知 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
【解析】(1)设 公差为 ，由
.
(2)
.
16.在四棱锥 中，侧面 是等边三角形， ，且
(1)求证:平面 平面 ；
(2)求平面 与平面 所成角的正弦值.
【解析】(1)证明:取 中点 ，连接
为等边三角形,
且 ,在等腰梯形 中,过 作 于点 ,
,
在 中,
平面 平面 平面 平面 .
(2)取 中点 ，连接 ，如图建系.
设平面 与平面 的一个法向量分别为
设平面 与平面 所成角为
.
17.在 中,内角 的对边分别为 ,已知 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 外接圆半径为 1，当 的面积取最大值时，求 .
【解析】
(1)
或 (舍),
若 ,则 .
(2)由(1)知 外接圆半径为
,
当且仅当 时取 “ ”
此时 .
18.已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 为椭圆 上两点(均在 轴上方)，且 .
①已知直线 的斜率为 ，求直线 的斜率；
②求四边形 面积的最大值.
【解析】(1)由题意知
(2)①延长 交椭圆于 ，设直线 的方程为 ，
即
即
.
②连接 设直线 方程为


令 当且仅当 ,即 时取 “ ”.
19.设函数 ,其导函数记为 .
(1)求曲线 在 处的切线方程；
(2)当 时，求证: ；
(3)设 是 在区间 内的根，其中 ，求证:
【解析】 (1) , ,切点 在 处的切线方程为 .
(2)由(1)知 证: 即证: 对 恒成立 时,左边 显然成立
即证: 对 恒成立
令
在 上单调递增, ,证毕!
(3)由(1)知 在 上单调递增;
上单调递减; 上单调递增
即 在 上单调递增; 上单调递减作出 的大致图象如下:
记 ,
且 ,而
而 在 上单调递减,
在 上单调递减,
由(2)知当 时,
即 .