江苏省南通海门中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1. 设全集为 U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,6},CUB={1,3,4} ，则 B∩CUA= ( )
A. {1,4} B. {2,5} C. {6} D. {1,3,4,6}
【答案】B
解: 因为全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,6},∁UB={1,3,4} ,
所以 B={2,5,6},∁UA={2,3,5} ,所以 B∩∁UA={2,5} . 故选: B.
2. 已知 tanπ−x=13 ，则 cs2x= ()
A. 35 B. −35 C. 45 D. −45
【答案】C
解: 由 tanπ−x=−tanx=13 ,得 tanx=−13 ,
cs2x=1−tan2x1+tan2x=45 ,解得 csx=−31010 . 故选: C
3. 若 sin2α=55,sinβ−α=1010 ，且 α∈π4,π,β∈π,3π2 ，则 α+β 的值是( )
A. 7π4 B. 9π4 C. 5π4 或 7π4 D. 5π4 或 9π4
【答案】 A
解: ∵α∈π4,π,β∈π,3π2,sin2α=55 ,
∴2α∈π2,π,cs2α=−255 ,又 0a>0 的定义域为 a,b ,值域为 2a−52,2b−52 ,则 a+b 等于( )
A. 54 B. 52 C. 5 D. 6
【答案】A
解: ∵b>a>0,∴ab>0,∴ 则函数 fx=−abxa,b 为常数,且 b>a>0) 在 0,+∞ 单调递增, 又 ∵ 函数的定义域为 a,b,∴ 函数的值域为 fa,fb ,
∴fa=−ab−1=2a−52fb=−abb=2b−52⇒−ab=2a2−52a−ab=2b2−52b⇒b2−54b=a2−54a,
∴a+b=54 . 故选: A.
7. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数 S 与生物个体总数 N 研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数 d=S−1lnN 作为生态瓶水质评价指标. 生物丰富度指数 d 越大,水质越好. 若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数 S 没有变化,生物个体总数由 N1 变为 N2 ,生物丰富度指数由 3.1 提高到 4.65, 则( )
A. 3N2=2N1 B. 2N2=3N1
C. N22=N13 D. N23=N12
【答案】D
解: 由题意得 S−1lnN1=3.1 ①, S−1lnN2=4.65 ②,则 3.1lnN1=4.65lnN2 ,
即 2lnN1=3lnN2 ,即 lnN12=lnN23 ,所以 N23=N12 ,故选: D
8. 已知函数 fx=mx−12−sinx−m 在 0,π2 上只有一个零点,则正实数 m 的取值范围为 ( ).
A. (0,1] B. (0,1]∪2π+2π2,+∞
C. (0,1]∪4π+2π2,+∞ D. (0,1]∪4π+1π2,+∞
【答案】D
解: 分别作出函数 gx=mx−12=m2x−1m2 与函数 hx=sinx+m 的大致图象.
分两种情形: 当 01 时, 1mβ ” 是 “ sinα>sinβ ” 的充要条件
D. △ABC 三个内角 A,B,C 满足 csA+B2=sinC2
【答案】AD
解: 对于 A ,由函数的定义可知,当两个函数的定义域相同,对应关系相同,
则值域一定相同,故 A 正确;
对于 B ,命题” ∃x∈0,+∞,lnx=x−1 ”的否定是 “ ∀x∈0,+∞,lnx≠x−1 ”,故 B 错误; 对于 C ,若取 α=13π6,β=π3 ,满足 α,β 是第一象限角,且 α>β ,但 sinα0 ,下列正确的有( )
A. 若 ω=2 ,则 fx 关于直线 l:x=512π 对称
B. 若 ω=2 ,则 fx 关于点 Pπ6,0 中心对称
C. 若 fx=1 在 0,π3 上有且仅有 4 个根,则 ω∈[10,13)
D . 若 fx 在 0,π3 上单调,则 ω∈0,52
【答案】ACD
解: 对于 AB ,若 ω=2 ,则 fx=2sin2x−π3+1 ,
令 2x−π3=π2+kπ,k∈Z 得 x=5π12+k2π,k∈Z ,所以 fx 关于直线 l:x=512π 对称,故 A 正确;
令 2x−π3=kπ,k∈Z 得 x=π6+k2π,k∈Z ,所以 fx 关于 π6+k2π,1,k∈Z 中心对称,故 B 错误;
对于 CD ,当 x∈0,π3 时, −π3≤ωx−π3≤π3ω−π3 ,
若 fx=1 在 0,π3 上有且仅有 4 个根,所以 3π≤π3ω−π30} ,集合 B=x 3−2x2x+1>0 .
(1)求 B ；
(2)若 A=B ，求 p,q 的值；
(3)若 f1=0 ，求 A .
解: (1) 由 3−2x2x+1>0 得, 3−2x2x+1>0 ,
解得 −12