2025年广东省清远市清城区中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广东省清远市清城区中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。
说明：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）

A. B.
C. D.
3. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》吸引了大量观众走进影院，截至2025年3月6日，累计观影人次已突破300000000．数据300000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明袋子中装有3个黄球，4个红球，2个绿球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黄球
7. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
10. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：____．
12. 图1窗棂的外边框为正六边形（图2），则该正六边形每个外角的度数为_____．
13. 关于的一元二次方程的两根之和为_____．
14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为______．
15. 如图，AB为半圆O的直径，AB＝8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连接BB'，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮直径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，求此时坐垫到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）．
18. 如图，已知经过，，三点，点在边上，，．
（1）实践与操作：求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）应用与证明：证明是的切线．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，DeepSeek人工智能使用的时候，问题表述越精准，答案也越准确．为了解学生的提问水平，从某校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分以及分析：
【收集数据】
七年级10名学生的提问水平成绩是：78，84，85，86，86，88，89，92，95，97
八年级10名学生的提问水平成绩是：86，74，90，64，96，97，90，95，90，98
【整理数据】
A：，B：，C：，D：．（x为学生成绩）
【分析数据】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【解决问题】
（1）a＝______，b＝______，扇形统计图中，D所对应圆心角度数为______；
（2）根据以上数据，你认该校七、八年级哪个年级提问水平更强？请说明理由．
20. 材料题
21. 综合与实践
【主题】什么形状的车轮让车辆行驶更平稳
【素材】三种形状的车轮，圆形车轮、正方形车轮、等边三角形车轮
【实践操作】分别将车轮竖直放在水平地面上进行无滑动的滚动，车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．
（1）如图1，若圆形车轮直径为，其车轮轴心O到地面距离始终为______；
（2）如图2，正方形车轮在滚动过程中轴心（对角线交点）到地面的距离不断变化，若正方形的边长为，车轮轴心距离地面的最高点与最低点的高度差为_____；
（3）如图3，等边三角形车轮在滚动过程中轴心（三边垂直平分线的交点）到地面的距离不断变化，若等边三角形边长为，该车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点经过的路径长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 数学活动课上，某学习小组正在利用等腰直角三角形开展研究．
【初步探索】（1）已知和是两个全等的等腰直角三角形，且，，将固定不动，把的顶点F与A重合．
①如图1，与重合，则阴影部分面积与的面积比为____；
②如图2，将绕点A旋转（始终在内部），线段分别与交于点M、N，在旋转过程中，是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（2）如图3，在矩形中，点E，F分别在边上，，求的长．
23. 【问题背景】
矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．
构建联系】
（1）请连接，则＝______，＝______，与的位置关系为______；
（2）当k为何值时，以为直径的圆与相切；
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，点P为线段上一动点（包含端点），连接，以线段为边，在所在的直线的右上方作等边，当动点P从点F运动到点C时，点Q也随之运动，请求出点E到点Q运动路径的最短距离．

年级
七年级
八年级
平均数
88
88
中位数
87
b
众数
a
90
生活中的数学：确定租车方案
信息一
出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单
租用A型客车数量/辆
租用B型客车数量/辆
租金总费用/元
记录单1
1
1
1200
记录单2
3
2
2800
信息二
载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位．
任务一
（1）根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？
任务二
（2）已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A，B两种型号客车共10辆作为交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案．