福建省漳州市2026届高三上学期期末质检数学试卷含答案（word版+pdf版）

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考生注意:
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用 0.5 mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 设全集 U=R ,若集合 A={2,3,4},B= {x∈N∣xx−3≤0} ,则图中阴影部分表示的集合为
A. {4} B. {0,1}
C. {2,3} D. {0,1,2,3,4}
2. 若复数 z=a−i1−i ( i 为虚数单位, a∈R ) 为纯虚数,则 a=
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
3. x−1x6 的展开式中的常数项是
A. -120 B. -20 C. 20 D. 120
4. 已知 an 是等差数列, a2+a3+a4=3,a5=5 ,则 a1,a2,a3,⋯,a11 的第 60 百分位数是
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的焦点到渐近线的距离为 2a ,则双曲线的离心率为
A. 52 B. 2 C. 5 D. 10
6. 若函数 fx 是定义域为 R 的奇函数,当 x≥0 时, fx=ex+a ,则 fln13=
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7. 已知 α∈−π4,π4 ,且 csα−π4=13 ,则 cs2α=
A. −79 B. −429 C. 429 D. 79
8. 某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为 23dm (骨架支撑长度), 同时为了保证灯光折射角度均匀, 要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆, 那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是
A. 4πdm2B. 16π3dm2 C. 32π3dm2 D. 16πdm2
二、多项选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的选 项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。)
9. 在一个文艺比赛中, 12 名专业人士和 12 名观众代表各组成一个评委小组, 给参赛选手打分. 下面是两组评委对同一名选手的打分折线图, 下列说法正确的是

A. 专业组的打分极差是 13
B. 专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分
C. 观众组的打分方差高于专业组的打分方差
D. 观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高
10. 在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, E,F 分别为棱 BC,B1C1 的中点. 过 A,E,C1 三点作平面 α ,则
A. 平面 A1BF// 平面 α
B. 平面 BB1D1D⊥ 平面 α
C. 点 C 到平面 α 的距离为 63
D. 该正方体被平面 α 截得的截面的面积为 6
11. 已知函数 fx 为非常数函数，对 ∀x,y∈R,fx+y=2fxfy−1 ，则
A. f−1=12 B. fx>0
C. fx 是增函数 D. fx−1+f−x−1≥1
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。)
12. 直线 y=2x+a 是曲线 y=ex+x 的切线，则 a= _____.
13. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 若 A=2π3,b=2,sinAsinB=2ac , D 是 BC 的中点,则 AD= _____.
14. 已知 a,b 是非零向量， e 是单位向量，且 ⟨a,e⟩=π6,b−3e=1 ，则 a−b 的最小值是_____.
四、解答题 (本大题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。)
15. (13 分)
已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn=2an−n .
(1)证明:数列 an+1 是等比数列；
(2)求数列 Sn 的前 n 项和 Tn .
16. (15 分)
某公司举办抽奖活动,活动分为 A,B 两个项目,规则为: 每位参与者先掷一枚质地均匀的骰子一次,若掷出点数为 1 或 2,则参加 A 项目抽奖; 若掷出点数为3,4,5,6，则参加 B 项目抽奖. 每位参与者仅抽奖一次， 已知 A,B 两个项目中奖的概率分别为 35,310 ，中奖者可获得价值 200 元的购物券，未中奖者可获得价值 100 元的购物券.
(1)求每位参与者中奖的概率；
(2)已知甲、乙、丙 3 人参加抽奖活动，记 3 人获得的购物券总价值为 X 元,求 X 的分布列和期望.
17. (15 分)
已知 F−1,0 是椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点, C,D 分别是椭圆的左、右顶点, DF=3CF .
(1)求椭圆的方程；
(2)过点 F 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点(异于 C,D) ，记直线 AC,BD 的斜率分别为 kAC,kBD . 证明: kAC=3kBD .
18. (17 分)
已知函数 fx=λsinωx+φλ>0,ω>0,φ