福建省泉州市2026届高三上学期二检数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 设集合 U={x∣x0,φ2e D. 函数 gb=x1−x2 取最小值时, b=2
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 已知 AC=2CB,BC=λAB ,则实数 λ 的值为_____.
13. 已知点 A1,3,F0,12 ,若 P 为抛物线 y=x2+14 上的动点,则 PA+PF 的最小值为_____.
14. 现有一个半径为 6 的球状容器 (不考虑容器厚度), 在容器内放置 8 个半径相同的实心小球, 若这 8 个小球的球心恰为某个正方体的 8 个顶点, 则小球半径的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 ab+c=b−ca−c .
(1)求 B ；
(2)若 cs3C+csC=0,c+2b=4 ，求 a 的值.
16. (15 分)
已知函数 fx=x−alnx+1 .
(1)讨论 fx 的极值;
(2)证明:当 x∈0,1 时， x≤32lnx+1 ；
(3)证明: i=120251i0,y2>0,y1≠y2 是 C 上两个动点，点 S 在直线 A2P 上，设直线 A2P,A2Q,OS 的斜率分别为 k1,k2,k3 ,且 2k3=1k1+1k2 .
(i) 设 Q 关于 O 的对称点为 Q′ ,试判断 A1,Q′,S 是否共线? 并说明理由;
(ii) 在① △TBA1 的面积为定值，② △TA1O 的面积为定值，③ △TBO 的面积为定值，这三个结论中选择一个结论补充在下面命题中, 使该命题为真命题, 并证明.
命题:若直线 OS 与直线 PQ 相交于点 T ，则_____.
日期编号 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲区域 AQIy1
27
44
43
45
34
35
33
34
40
35
乙区域 AQIy2
34
34
30
31
36
33
32
34
33
33