2025-2026学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“常来大足，人生幸福”是重庆市大足区官方文旅宣传语，承载大足文化内涵与幸福理念，是展现城市气质的名片，以下汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. 足B. 生C. 幸D. 福
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm,4cm,8cmB. 8cm,7cm,15cmC. 5cm,5cm,11cmD. 13cm,12cm,20cm
3.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x＜3C. x≠3D. x=3
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. x（a-b）=ax-bxB. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C. x2-1=（x+1）（x-1）D. ax+bx+c=x（a+b）+c
5.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10B. a2+a2=2a4C. （a3b）3=a9b3D. （a2）3=a8
6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DC，AB=DE
B. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
C. AB=DE，∠B=∠E
D. AC=DC，∠A=∠D
8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处，若点A′、B′、C′在长方形DEFG内，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”.设AD的长为m,若重叠三角形A′B′C′存在，则m的取值范围是（ ）
A. B. 2＜m＜4C. 4＜m＜6D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x,y,依题意列出一个方程y（x+1）=2y（x-3），则用一个未知数列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，点G在AB上，BE=CF，FD平分∠CFG，下列结论中正确的个数（ ）
①DC=DE；
②GD平分∠FGE；
③∠CAB+2∠FDG=180°；
④∠ADF=∠GDE；
⑤S△FDG=S△CDF+S△DEG.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“香中别有韵，清极不知寒”是唐代诗人崔道融创作的《梅花》中的诗句，描写了在孤寒环境中的梅花依然坚韧顽强，傲然独立.已知梅花的花粉直径约为0.000021米，将数据0.000021用科学记数法可以表示为 .
12.已知：m+n-3=0，则2m×2n的值为 .
13.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD=12，BC=5，则图中阴影部分的面积为 .
15.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为 .
16.对于一个四位自然数M=，若千位数字与个位数字之和等于9，百位数字与十位数字之和等于7，则称这个四位数为“至尊数”.将“至尊数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数M′，并规定，则F（2347）= ；若一个四位自然数N是“至尊数”，且F（N）能被7整除，则满足条件的N的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知A=3x2，B=-2xy2，C=8x2y2，求（A•B2）÷C的值.
18.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC.
（1）尺规作图：过点A作AE⊥BC于E，AE交线段BD于点G.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）填空：求证：CE=EG.
证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，
∴∠BEG=∠AEC=∠ADB=①______°，
∴∠EBG+∠BGE=90°，∠EAC+∠AGD=90°，
又∵②______=∠AGD，
∴∠EBG=∠EAC，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAE=90°-∠ABC=45°，
∴③______，
∴AE=BE，
在△BEG和△ACE中，
，
∴△BEG≌△ACE（④______），
∴CE=EG.
19.(本小题10分)
解方程：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标.
（2）连接A1B和A1C，求△A1BC的面积.
21.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题10分)
已知，AB=DC，AC=DB.
（1）如图1，求证：△EBC是等腰三角形；
（2）如图2，BE是∠ABC的角平分线，AF⊥BE，垂足为F，若BF=5，求AC的长.
23.(本小题10分)
为了打造“书香校园”文化品牌，大足区某学校计划采购甲（经典名著摘录卡）、乙（原创诗词书签）两种文创产品用于学生阅读激励.学校预算资金为3500元，且乙种产品每件的价格是甲种产品每件价格的1.25倍.若用1400元购买甲种产品，剩余的资金购买乙种产品，则购买到的甲种产品的数量比乙种产品的数量少14件.
（1）分别求出甲种摘录卡和乙种书签每件的价格；
（2）采购当日恰逢“世界读书日”促销，甲种摘录卡按原价的八折销售，乙种书签无优惠、按原价付款.已知该学校需采购甲、乙两种产品共100件，购买乙种书签的总资金不低于785元，购买两种产品的总费用不超过1910元，求共有多少种不同的购买方案？
24.(本小题10分)
在学习综合与实践活动一《确定简单平面图形的重心位置》时发现，三角形的三条中线的交点是三角形的重心，下面我们进一步探究三角形重心的性质.
已知，点O是△ABC重心.
【探究】
（1）如图1，若△BOD的面积为m,则S△AOB=______，S△ABC=______；
（2）在（1）的条件下，试猜想AO：OD，BO：OF，CO：OE的值，并选择其中一个说明理由.
【应用】
（3）如图2，在△ABC中，若BD⊥CE交于点O，BO=6，CO=4，求四边形AEOD的面积.
（4）已知△ABC的BD=12，CE=9，请直接写出△ABC面积的最大值.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点，连接AD，将线段AB沿AD翻折得到线段AE，连接EC并延长交AD的延长线于点F.
（1）如图1，若∠ACB=40°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若∠ABC=60°，求证：2CF+CE=AF；
（3）如图3，过点A作AQ⊥AD，且AQ=AD，取BC的中点M，连接AM、QM，当AQ+QM取最小值时，请直接写出S△ACD：S△AQM的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2.1×10-5
12.【答案】8
13.【答案】ab（a+b）2
14.【答案】25
15.【答案】6
16.【答案】70
8082

17.【答案】．
18.【答案】如图，AE、点G即为所求； 90;∠ BGE;∠BAE=∠ABC;ASA
19.【答案】
20.【答案】△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求；
A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-2，3）
21.【答案】x+3，6．
22.【答案】在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴EB=EC，
∴△EBC是等腰三角形 6
23.【答案】甲种摘录卡每件20元，乙种书签每件25元 3
24.【答案】2m;6m AO：OD=2：1，BO：OF=2：1，CO：OE=2：1，理由如下：
由（1）知三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，
则2S△BOD=S△ABO，
∵两个三角形高相等，
∴2OD=AO，
∴AO：OD=2：1，
同理可得：BO：OF=2：1，CO：OE=2：1 12 72
25.【答案】100° 如下图所示，延长FE至点G，使EG=CF，连接AG，

设∠CAE=α，
由折叠的性质得：∠BAD=∠EAD，AB=AE，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴，
∴180°-∠ACE=180°-∠AEC，即∠ACF=∠AEG，
∵CF=EG，
∴△ACF≌△AEG（SAS），
∴AF=AG，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAE=60°+α，
∴，
∴，
∵∠ACE=∠CAF+∠AFC，
∴，
∴△AFG为等边三角形，
∴AF=FG，
∵FG=CF+CE+EG=2CF+CE，
∴2CF+CE=AF 1：2