广东省东莞市东华初级中学七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市东华初级中学七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分． 每小题只有一项符合题目要求．
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．其中杭州奥林匹克体育中心是本届主要赛场，占地面积为平方米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列变形中，不正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 多项式的次数及常数项分别是（ ）
A. 3， B. 2， C. 2，1D. 5，
5. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 一副三角板按如图所示方式摆放，若，则等于( )

A B. C. D.
7. 下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
8. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)
9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A. 甲＞乙＞丙B. 甲＞丙＞乙C. 丙＞甲＞乙D. 丙＞乙＞甲
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分．
11. 比较大小： _________ (填或)
12. 单项式与是同类项，那么的值为__________.
13. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____．
14. 如图，射线AB的方向是北偏东，射线的方向是南偏西30°，则的度数是_______．
15. 乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，为，则图2中的值为_________．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分．
19. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ；
（2）若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？
20. （1）已知时， 多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）已知 ，若值与x的取值无关，求的值．
21. 综合与实践
【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留）
素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地．
素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地．
（1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积，
②求当，时，求空地面积．
（2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件：
*四个半圆花圃都要使用，且保持形状不变；
*花圃不可以出现重叠；
*设计图要呈现对称美．
画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？
五、解答题(三)： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23 题14分， 共27分．
22. 为迎接2024年到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
23. 【初步探究】
（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？
【类比探究】
如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？
【知识迁移】
（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）

起步价
(3以内)
超过3km部分每千米费用
(不足1以1计)
等候费
(不足 1 以 1 计)
(单价： 元)
10
2.6
等候的前4不收费，之后每2 1 元
阅读材料
素材1

订购方式
打包费
配送费
“飞送外卖”
每个蛋糕收1元
3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2

蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．
注：该专属红包仅有1个．
素材3
红包
购买金额
×4个
10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．
注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
问题解决
问题1
若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
问题2
（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．