2025-2026学年上海市闵行区部分学校高三（上）调研数学试卷（1月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市闵行区部分学校高三（上）调研数学试卷（1月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。
1.设ab>0，则“a>b”是“1a1；
②设k∈R，若函数h(x)=k(x+1)ex为“R函数”，则满足条件的k的整数值至少有4个．
则下列结论中正确的是( )
A. ①为真②为真B. ①为真②为假C. ①为假②为真D. ①为假②为假
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.集合A=(−1,1)，B=Z，则A∩B= ______．
6.函数y=cs2x+1的最小正周期为 ．
7.设i为虚数单位，若(a−2)+(2a−1)i为纯虚数，则实数a= ．
8.设{an}是等差数列，a1=−6，a3=0，则该数列的前8项的和S8的值为 ．
9.到两点F1(−3,0)、F2(3,0)的距离之和为10的点的轨迹方程是______(写成标准形式)．
10.在△ABC中，已知BC=5，AC=4，A=2B，则csB的值为 ．
11.已知非零复数z满足|z−1|=1，|z−−i|=1，则z的虚部为 ．
12.已知f(x)=x2−x,x≥0,f(−x),xb>0，函数y=f(x)的表达式为f(x)=|x−1x+lnx|，若f(a)=f(b)，且关于x的方程|x2+ax+2ab|+|x2−ax+2ab|=2a|x|的整数解有且仅有4个，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc．
(1)若sinC=2sinB，且b=2，求△ABC的面积；
(2)若b+c=1，求a的取值范围．
18.(本小题15分)
已知向量a=(cs3x2,sin3x2),b=(csx2,−sinx2)，且x∈[0,π2]．
(1)求a⋅b及|a+b|；
(2)记f(x)=a⋅b−|a+b|，求函数y=f(x)的最小值．
19.(本小题15分)
在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6．
比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数(单位：个)数据如下：24，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙队队员的击杀数(单位：个)数据如下：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39．
然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：
(1)根据目前情况(甲队已连胜两局)，写出甲、乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间；
(2)根据所给数据，绘制甲、乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；
(3)在目前情况下(甲队已连胜两局)，估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金．
20.(本小题17分)
已知椭圆Γ：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，设P为Γ上的一点．
(1)当PF1⊥F1F2时，求|PF2|的值；
(2)若P点坐标为(1, 32)，则在Γ上是否存在点Q使△APQ的面积为 3+12，若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知D点坐标为(0,m)，过点P和点D的直线l与椭圆Γ交于另一点T，当直线l与x轴和y轴均不平行时，有PT⋅(BP+BT)=0，求实数m的取值范围．
21.(本小题17分)
设t>1，n≥1，n∈N，若正项数列{an}满足1tanm2，
所以x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−41+4k2，
则y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+4k2，
因为PT⋅(BP+BT)=(PB+BT)⋅(BP+BT)
=(−BP+BT)⋅(BP+BT)
=|BP|2−|BT|2，
又PT⋅(BP+BT)=0，所以|BP|=|BT|，
取线段PT的中点M，则BM⊥PT，且M(−4km1+4k2,m1+4k2)，又B(0,1)，
故kBM⋅k=1−m1+4k24km1+4k2⋅k=−1，
化简得：−3m=4k2+1>1，又4k2+1>m2，
解得：−3