上海市闵行区“六校联合教研”2026届高三上学期期中质量调研数学试题（学生版）

这是一份上海市闵行区“六校联合教研”2026届高三上学期期中质量调研数学试题（学生版），共5页。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.
1. 已知集合，，则______．
2. 函数的最小正周期为______．
3. 不等式的解集为_____________．
4. 函数且的图象恒过点，则点坐标是__________.
5. 若角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合，它的终边过点，则________．
6. 已知函数，则的值为__________.
7. 函数的值域是____________.
8. 求函数在的单调递增区间_______________.
9. 已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________．
10. 若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合和集合，若集合，构成“偏食”，则实数的取值范围为__________.
11. 设表示不超过的最大整数，求关于的不等式的解集________.
12. 设函数其中.若对任意的都存在，使得不等式成立，则的最大值为__________．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．
13. 下列函数定义域为的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知a是实数，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ）
A. B. C. D.
16. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，17-19每题14分，20-21每题18分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知.
（1）若将函数的图象向左平移得到函数的图象，求函数的解析式，并求出函数的零点；
（2）在中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.
19. 某校学生在学农期间参观了某农村的蔬菜园地，已知该农村中某块蔬菜园地的形状为如图所示的四边形，经测量，边界m，，．
（1）若的长为8m，求的长；
（2）现需要沿该园地的边界修建篱笆（不计宽度）以提醒同学们不要随意进入该园地，问所需要的篱笆的最大长度为多少米？（提示：设）
20. 已知函数
（1）求方程的解集；
（2）解不等式；
（3）求出函数的最小值，若，求的最小值，并写出取最值时的值．
21. 已知函数.
（1）当，求函数的驻点；
（2）若函数在为单调增函数，求的取值范围；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.