2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|x>3}，B={x|x21，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件
B. 命题p：∀x∈R，x2>0，则￢p：∃x∈R，x≤0
C. 命题“若a>b>0，则“1ab”是“a2>b2”成立的必要不充分条件
10.下列说法正确的是( )
A. 若sinα⋅csα>0，则α为第一象限角
B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−30°
C. 终边经过点(a,a)(a≠0)的角的集合是{α|α=π4+kπ,k∈Z}
D. 在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为3π2cm2
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，且f(x)在区间(2π3,5π6)上单调递减，则下列结论正确的有( )
A. 若f(2π3)+f(5π6)=0，则f(3π4)=0
B. 若f(x+π3)≥f(x)恒成立，则满足条件的ω有且仅有1个
C. 若ω=1,|φ|≤π2，则φ的取值范围是−π6≤φ≤π6
D. 若φ=−π6，则ω的取值范围是[1,2]∪[4,225]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=sinx+csx，x∈R的最大值为 ．
13.已知tan(α+β)=35,tan(π3−β)=13，则tan(α+π3)= ______．
14.函数f(x)=x|x−1|−1,x≥0,1x−1,x0,ω>0,03}，
B={x|x21，但不满足a>1，b>1，故正确；
对于B，根据全称命题的否定为特称命题，所以−p：∃x∈R，x2≤0，故错误；
对于C，当a>b>0时，1a−1b=b−aabb，比如a=−2，b=1，必要性不成立，故错误．
故选：AC．
结合充分必要条件的定义检验选项AD，结合全称量词命题的否定检验选项B，结合不等式性质检验选项C．
本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：A.若sinα⋅csα>0，则α为第一象限角或第三象限角，错误；
B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−30°，正确；
C.终边经过点(a,a)(a≠0)的角的终边再直线y=x上，故角的集合是{α|α=π4+kπ,k∈Z}，正确；
D.弧长l=π6×3=π2，扇形面积为12×π2×3=3π4，故错误；
故选：BC．
A项可得正余弦同号，由此判断；B项，表针转过的角度是负角，且转一圈是−360°；C项找经过点的特殊性可确定；D项利用弧长公式l=αR，S=12lR即可．
本题考查三角函数的概念，属于基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，且f(x)在区间(2π3,5π6)上单调递减，
对于A，由f(2π3)+f(5π6)=0及f(x)在(2π3,5π6)上单调递减，2π3+5π62=3π4得f(x)的图象关于点(3π4,0)对称，因此f(3π4)=0，A正确；
对于B，若f(x+π3)≥f(x)恒成立，则π3为函数f(x)的周期或周期的倍数，
即k×2πω=π3，解得ω=6k，k∈Z，而周期T≥π3，则ω=2πT≤6，
又ω>0，即0