2022-2023学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）单项式﹣xy2的系数与次数分别为（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，3D．﹣1，3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x2B．7y+y＝7y2C．x2+5x2＝6x2D．3x3﹣2x3＝1
4．（3分）已知关于x的方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，那么a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a＜﹣4
6．（3分）下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1
B．由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣4
C．由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）
D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝1
7．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
8．（3分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，那么线段AQ的长为（ ）
A．5B．9C．5或9D．1或3
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）如果单项式xa+3y2与﹣3xyb是同类项，那么a＝ ，b＝ ．
10．（2分）a、b两数的平方差，用代数式表示为 ．
11．（2分）绝对值小于3.5的所有整数的和是 ．
12．（2分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c＝ ．
13．（2分）已知射线OC在∠AOB内部，下列条件①∠AOB＝2∠AOC；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOB＝∠AOC+∠BOC；④∠COB＝∠AOB中，能够确定射线OC是∠AOB角平分线的有 .（只填序号）
14．（2分）按如图所示的运算程序，如果输入m的值是﹣2，那么输出的结果是 ．
15．（2分）如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 .（只填序号）
16．（2分）已知点C是线段AB上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段AC、BC、AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”．如果线段AB＝12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是 ．
三、解答题（本题共60分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．
18．（5分）计算：．
19．（5分）解方程：2x﹣7＝5x+1．
20．（5分）解方程：﹣＝﹣1．
21．（5分）根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，求∠AOM的度数．
解：∵ON平分∠BOD，
∴ ＝2∠DON．
∵∠DON＝48°，
∴∠BOD＝ ．
∵∠AOB＝ ﹣∠BOD，∠AOD＝156°，
∴∠AOB＝ ．
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝ ＝ ．
22．（5分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少1人，求参加三类社团的总人数（用含m的代数式表示）．
23．（5分）列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2）．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．
24．（5分）如图，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3，求AB的长．
25．（6分）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+6|+（b﹣4）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在数轴上，点C表示的数为m，如果点C是线段AB的中点，求m的值．
（3）在数轴上，点D与点E表示的数互为相反数，连接DE．设点D表示的数为n（n≠0），如果线段AB上的所有点都在线段DE上，请直接写出n的取值范围．
26．（6分）现有一个长方形ABCD的宽为1，长为a的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……依次类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应a的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应a的值．
27．（8分）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：
①P[B，A]＝ ；
②若点C在数轴上且C[A，B]＝1，则点C表示的数为 ；
③点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数．
（2）数轴上，点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（t＞0）当M[E，F]＝3时，请直接写出t的值．
2022-2023学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
【解答】解：一个倒立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．（3分）单项式﹣xy2的系数与次数分别为（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，3D．﹣1，3
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数和次数分别是﹣1，3，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x2B．7y+y＝7y2C．x2+5x2＝6x2D．3x3﹣2x3＝1
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【解答】解：A．2x+3x＝5x，选项A不符合题意；
B．7y+y＝8y，选项B不符合题意；
C．x2+5x2＝6x2，选项C符合题意；
D．3x3﹣2x3＝x3，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4．（3分）已知关于x的方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，那么a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将x＝1代入原方程得1+2a＝﹣3，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a＜﹣4
【分析】由数轴知﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，逐一判断即可．
【解答】解：数轴知﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，
A、∵﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，
∴|a|＞b，故符合题意；
B、∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故不符合题意；
C、∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故不符合题意；
D、由﹣4＜a＜﹣3，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的运算法则是解答此题的关键．
6．（3分）下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1
B．由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣4
C．由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）
D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝1
【分析】对于本题，我们可根据解方程的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【解答】解：A错，由3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝﹣1；
B错，由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝﹣1﹣4；
C错，由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝6+2（2x+1）；
D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程中的一些问题，我们必须熟练运用移项法则．
7．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
8．（3分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，那么线段AQ的长为（ ）
A．5B．9C．5或9D．1或3
【分析】根据点P的位置分两种情况进行解答，即点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上，根据线段的中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：①若点P在线段AB上，且AP＝2PB，
∴PB＝AB＝×6＝2，PA＝AB＝×6＝4，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝QB＝PB＝1，
∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5；
②若点P在线段AB的延长线上，且AP＝2PB，
∴AB＝BP＝6，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝QB＝PB＝3，
∴AQ＝AP+PQ＝6+3＝9；
综上所述，线段AQ的长为5或9，
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段之间的和差关系是正确解答的前提．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）如果单项式xa+3y2与﹣3xyb是同类项，那么a＝ ﹣2 ，b＝ 2 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵单项式xa+3y2与﹣3xyb是同类项，
∴a+3＝1，b＝2，
∴a＝﹣2，b＝2，
故答案为：﹣2，2．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
10．（2分）a、b两数的平方差，用代数式表示为 a2﹣b2 ．
【分析】首先分解题干为两数平方后，在进行求差，由此列出解析式即可．
【解答】解：∵a、b两数的平方差，即两数平方后的差，
∴a2﹣b2
故答案为：a2﹣b2．
【点评】此题主要考查了如何列代数式，解决问题的关键是分解题干，正确搞清题目的要求，从而列出代数式．
11．（2分）绝对值小于3.5的所有整数的和是 0 ．
【分析】可以先求出所以满足条件的整数，再求和即可．
【解答】解：
绝对值小于3.5的所有整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所以绝对值小于3.5的所有整数的和是0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是求出满足条件的所有整数．
12．（2分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c＝ ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣2，
则（a+b）c＝（1+3）﹣2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（2分）已知射线OC在∠AOB内部，下列条件①∠AOB＝2∠AOC；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOB＝∠AOC+∠BOC；④∠COB＝∠AOB中，能够确定射线OC是∠AOB角平分线的有 ①②④ .（只填序号）
【分析】根据角平分线的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：已知射线OC在∠AOB内部，
①∵∠AOB＝2∠AOC，
∴射线OC是∠AOB角平分线；
②∵∠AOC＝∠BOC，
∴射线OC是∠AOB角平分线；
③∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴射线OC不一定是∠AOB角平分线；
④∵∠COB＝∠AOB，
∴射线OC是∠AOB角平分线；
所以，上列条件，能够确定射线OC是∠AOB角平分线的有①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
14．（2分）按如图所示的运算程序，如果输入m的值是﹣2，那么输出的结果是 7 ．
【分析】把m＝﹣2代入代数式求解．
【解答】解：当m＝﹣2时，﹣2m+3＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
15．（2分）如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 ③ .（只填序号）
【分析】连接AB，AB交l于点C，点C就是所求的点，理由是连接A、B的所有线中，线段AB最短．
【解答】解：根据线段的性质可知，点C即为所求作的位置．
符合题意的画法是③．
故答案为：③．
【点评】本题考查应用与设计作图，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识．
16．（2分）已知点C是线段AB上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段AC、BC、AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”．如果线段AB＝12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是 4或6或8 ．
【分析】根据线段“巧点”的定义分三种情况进行解答即可．
【解答】解：在三条线段AC、BC、AB中，
若AC＝2BC时，AC＝AB＝8，
若BC＝2AC时，AC＝AB＝4，
若AB＝2AC时，AC＝AB＝6，
故答案为：4或6或8．
【点评】本题考查两点间的距离，理解线段“巧点”的定义是正确解答的前提．
三、解答题（本题共60分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．
【分析】利用有理数的加减运算计算．
【解答】解：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）
＝﹣17﹣13﹣16+46
＝﹣46+46
＝0．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
18．（5分）计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：
＝﹣4×（）﹣4÷
＝﹣4×﹣4×
＝﹣7﹣9
＝﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（5分）解方程：2x﹣7＝5x+1．
【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项得：2x﹣5x＝1+7，
合并同类项得：﹣3x＝8，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．（5分）解方程：﹣＝﹣1．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：﹣＝﹣1，
3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝﹣6，
9x+3﹣2x+5＝﹣6，
9x﹣2x＝﹣6﹣3﹣5，
7x＝﹣14，
x＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．（5分）根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，求∠AOM的度数．
解：∵ON平分∠BOD，
∴ ∠BOD ＝2∠DON．
∵∠DON＝48°，
∴∠BOD＝ 96° ．
∵∠AOB＝ ∠AOD ﹣∠BOD，∠AOD＝156°，
∴∠AOB＝ 60° ．
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝ ∠AOB ＝ 30° ．
【分析】利用角平分线的定义可得∠BOD＝2∠DON＝96°，从而利用角的和差关系可得∠AOB＝60°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵ON平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DON，
∵∠DON＝48°，
∴∠BOD＝96°，
∵∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD，∠AOD＝156°，
∴∠AOB＝60°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠AOB＝30°，
故答案为：∠BOD，96°，∠AOD，60°，∠AOB，30°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22．（5分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少1人，求参加三类社团的总人数（用含m的代数式表示）．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得参加三类社团的总人数．
【解答】解：由题意可得，
参加体育类社团的有m人，
参加文艺类社团的有（m+6）人，
参加科技类社团的有[（m+6）﹣1]人，
故参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+[（m+6）﹣1]
＝m+m+6+（m+6）﹣1
＝m+m+6+m+3﹣1
＝（m+8）人．
故参加三类社团的总人数为（m+8）人．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数．
23．（5分）列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2）．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．
【分析】设所包的馅饼有x个，则所包的饺子有（4x+5），可列方程x+4x+5＝80，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设所包的馅饼有x个，则所包的饺子有（4x+5）个，
根据题意得x+4x+5＝80，
解得x＝15，
所以，4x+5＝4×15+5＝65，
答：所包的饺子有65个，馅饼有15个．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示所包的馅饼的个数和所包的饺子的个数是解题的关键．
24．（5分）如图，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3，求AB的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵BC＝AB，D为AC的中点，得
AC＝2DC＝6．
由线段的和差，得AC＝AB+BC＝6．
AB+AB＝6，
解得：AB＝4，
即AB的长为4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
25．（6分）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+6|+（b﹣4）2＝0．
（1）a＝ ﹣6 ，b＝ 4 ；
（2）在数轴上，点C表示的数为m，如果点C是线段AB的中点，求m的值．
（3）在数轴上，点D与点E表示的数互为相反数，连接DE．设点D表示的数为n（n≠0），如果线段AB上的所有点都在线段DE上，请直接写出n的取值范围．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a、b；
（2）先计算点A点B间的距离，再根据点C是线段AB的中点即可求出答案；
（3）分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣4）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣6，b＝4；
故答案为：﹣6，4；
（2）∵AB＝4﹣（﹣6）＝10，
∴AC＝BC＝10÷2＝5，
∴m＝﹣6+5＝﹣1，
∴m的值为﹣1；
（3）∵点D与点E表示的数互为相反数，设点D表示的数为n（n≠0），线段AB上的所有点都在线段DE上，
∴当点D在原点左边时，n≤﹣6，
当点D在原点右边时，n≥6，
∴n的取值范围为n≤﹣6或n≥6．
【点评】本题考查了数轴，涉及线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题关键．
26．（6分）现有一个长方形ABCD的宽为1，长为a的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……依次类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应a的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应a的值．
【分析】根据题意画出图形，可得结论．
【解答】解：观察图象可知，a的值为或或4或或．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27．（8分）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：
①P[B，A]＝ 4 ；
②若点C在数轴上且C[A，B]＝1，则点C表示的数为 2 ；
③点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数．
（2）数轴上，点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（t＞0）当M[E，F]＝3时，请直接写出t的值．
【分析】（1）①根据新定义可解答；
②根据新定义可解答；
③根据新定义分两种情况：D在AB上或C在AB的延长线上，可得结论；
（2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为5t，分点M在F的左边和右边，根据新定义列方程可解答．
【解答】解：（1）①∵点P表示﹣3，点A表示﹣1，点B表示5，
∴PA＝﹣1﹣（﹣3）＝2，PB＝5﹣（﹣3）＝8，
则P是[B，A]的“4倍点”，记作：P[B，A]＝4；
故答案为：4；
②∵点C在数轴上且C[A，B]＝1，
∴点C表示的数为＝（﹣1+5）÷2＝2；
故答案为：2；
③∵D[A，B]＝2，
∴DA＝2DB，
∵点A表示﹣1，点B表示5，
∴BD＝2或6，
∴点D所表示的数为3或11；
故答案为：3或11；
（2）设点M在数轴上表示的数为a，
∵M[E，F]＝3，
∴EM＝3FM，
∵点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，
∴a+10＝3|50﹣a|，
∴a＝35或80，
当点M运动到点F的左边时，5t＝35，解得：t＝7；
当点M运动到点F的右边时，5t＝80，解得：t＝16；
综上所述，t的值为7或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程＝速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
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