2025-2026学年北京市朝阳区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市朝阳区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共4页。
（考试时间90分钟，满分100分）
考生须知
1．本试卷共6页，共四道大题，27道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分
100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．
一、选择题（共24分，每题3分）
下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.的倒数是（ ）
A.B.2025C.D.
2.2024年，北京市朝阳区的地区生产总值首次突破9000亿元大关，实现
亿元．将用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.，2B.，1C.，3D.，2
4.生活中经常能看到用正负数表示允许误差的情形，某品牌乒乓球的产品参数如图所示，按照这个参数，下列质量、直径的乒乓球合格的是（ ）
A.质量，直径B.质量，直径
C.质量，直径D.质量，直径
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.下面列出的两个量成反比例关系的是（ ）
A.长方形的周长一定，长方形的两条邻边
B.长方体的体积一定，长方体的底面积与高
C.匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间
D.一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间
7.下列推理错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
8.下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（ ）
A.画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l
B.延长线段；反向延长线段
C.延长线段至点C，使；延长线段至点C，使
D.画的平分线；画射线，使
二、填空题（共24分，每题3分）
9.用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______．
10.若是关于x的方程的解，则a的值为______．
11.写出一个只含有字母a的二次三项式_______．
12.与互余，若，则＝______．
13.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______．
14.以长方形的一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是________．
15.一行按规律排列的数：，4，，16，，…，其中第7个数是______，第n个数是______（n为正整数）．
16.在4张同样的纸片上各写着一个数，这4个数互不相等，其中最大的数是12．从这4张纸片中，任意抽取一张纸片，记录数后放回，打乱顺序后再任意抽取一张纸片，记录数后放回，计算这两次记录的数的差的绝对值．重复以上操作，每次所得的绝对值都是这4个数中的一个，并且这4个数都能取到．这4张纸片上除12以外的其他3个数是______．
三、解答题（共52分，第17－24题每题5分，第25－26题每题6分）
17.计算：．
18.计算：．
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中，．
21.解方程：．
22.解方程：．
23.如图，是直线上一点，平分，平分，与互补．求的度数．
补全下面的解题过程，括号内填推理的依据．
解：因为是直线上一点，
所以①．
因为与互补，
所以②．
所以．（③）
因为平分，平分，
所以，．
所以④．
所以⑤．
24.如图，点B在点A的正东方向．
（1）按下列语句画图；
①连接；
②在点A的南偏东方向上取一点C，使；
③连接并延长至点D，使；
④连接；
（2）度量A，C两点间的距离m和线段的长度n，＝______．（结果保留整数）
25.一超市会把临近保质期的食品特价销售，某款鸡蛋一盒有30个，每盒原价24.9元，特价每盒只要19.9元，但是还有16天就要过期了．一餐厅购买了几盒该款特价鸡蛋，发现比平时按原价购买少花了40元．过期鸡蛋必须销毁，不考虑其他因素，对于这次购买的特价鸡蛋，该餐厅每天至少正常消耗多少个才能比按原价购买便宜？
26.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，十进制数（规定当时，）．
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）我们知道在十进制下有乘法口诀“三五十五、三七二十一”，但是在某进位制下算式才是正确的，求该进位制是几进制；
（2）在（）的条件下，是否存在某个两位十进制数转化为该进制的数恰好是，若存在，求出所有满足条件的十进制数，若不存在，说明理由．
四、选做题（共6分）
27.数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d，若其中三个点向左移动1个单位长度，一个点向右移动3个单位长度，称为对点A，B，C，D进行的一次平衡变换，得到的点所表示的数称为由a，b，c，d得到的一组平衡数，对点A，B，C，D进行k次平衡变换的结果记为（，2，3），得到的平衡数记为（，2，3），若存在k（，2，3）使得中恰有三个数相等，那么称此时的平衡数为由a，b，c，d得到的强平衡数，同时称点A，B，C，D存在强平衡变换．
例如：若点A，B，C，D所表示的数分别为2，7，6，6，经历1次平衡变换得到的平衡数可以是5，6，5，5，经历2次平衡变换得到的平衡数可以是8，5，4，4，其中5，6，5，5称为强平衡数．
（1）点A，B，C，D所表示的数分别为7，8，8，3；对于点A，B，C，D是否存在强平衡变换？若存在，请写出k的值及此时得到的强平衡数，若不存在，请说明理由；
（2）点A，B，C，D所表示的数分别为9，14，5，d，若对于点A，B，C，D存在强平衡变换，直接写出d的值．