四川省成都市2026届高三数学上学期11月月考试卷含解析

这是一份四川省成都市2026届高三数学上学期11月月考试卷含解析，共19页。试卷主要包含了 已知向量 ，若 ，则， 在 的展开式中， 的系数为， 已知 ，则等内容，欢迎下载使用。
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 复数 z 满足 （ 为虚数单位），则复数 z 共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法法则求得 z，进而求得共轭复数 .
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求函数 的定义域得出集合 ，求函数 的值域得出集合 ，再求出 即
可.
【详解】 , ,
所以 .
故选：A.
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
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A. B. 0 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面垂直向量的坐标表示计算即可求解.
【详解】由 ，得 ，
解得 .
故选：C
4. 若函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和对数的运算性质即可求解.
【详解】由题意知， .
故选：D
5. 已知 ， ， ，则“ ， ， 既是等差数列又是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用推出关系去判断充要关系即可.
【详解】当 时， 是等差数列，不是等比数列，
当 既是等差数列又是等比数列，则 ，
故“ 既是等差数列又是等比数列”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A．
6. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 15 B. 45 C. 60 D. 90
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【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解.
【详解】 的展开式为
，
所以二项式展开式中含 项为 ，
二项式展开式中含 项的系数为 45.
故选：B
7. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件 A 为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件 B 为两枚骰子点数之和
为 6，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别算出 ， ，结合公式 即可求解.
【详解】同时投掷两枚质地均匀的骰子，设两枚骰子投出的点数构成有序数对 ，则总共有
种可能，
所以事件 包含的样本点个数有 个，
所以 ，
事件 包含的基本事件有： ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
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8. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角的余弦公式和同角的平方关系可得 ，结合切弦互化计算即可
求解.
【详解】由题意知， ，解得 ，
所以 .
故选：D
二､多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A.
B. 是函数 的一条对称轴
C. 若 ，则函数 的值域为
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D. 将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，再把曲线向左移动 个
单位，可以得到函数 的图象
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数图象可确定函数解析式判断 A；利用代入检验法可判断 B；利用整体法求得值域判断 C；
利用图象变换知识求得变换后的解析式判断 D.
【详解】对于 A，由图可得 ，所以 ，
所以 ，解得 ，又函数图象经过点 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
故 ，故 A 不正确；
对于 B， ，
所以 是函数 的一条对称轴，故 B 正确；
对于 C，因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以函数 的值域为 ，故 C 错误；
对于 D，将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍，可得 的图象，
再将纵坐标变为原来的 2 倍，可得 的图象，
再把曲线向左移动 个单位，可得 ，故 D 正确.
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故选：BD.
10. 一正方体如下图所示切掉了上半部分的 ，现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面（
）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】通过作截面可得截面图形形状，进而可得结论.
【详解】
沿着图中红线截开可得 A 选项图形；
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沿着图中红线截开可得 C 选项图形；
沿着图中红线截开可得 D 选项图形；
不论怎样作截面均得不出 B 选项图形.
故选：ACD.
11. 已知 分别是双曲线 的左､右顶点，过点 的直线 交该双曲线的左，
右两支于 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 该双曲线的渐近线方程为
B. 若该双曲线的离心率与椭圆 的离心率互为倒数，则
C. 或
D. 若直线 AD 与直线 BE 交于点 Q，点 Q 在定直线 上
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据双曲线的方程，可得 ，代入渐近线公式，即可判断 A 的正误；求出双曲线离心
率，由题意可得椭圆离心率，代入公式，求得 a 值，可判断 B 的正误；根据题意，可得 ，求出
m 的范围，可判断 C 的正误；设 ，表示出直线 AD 与直线 BE 的方程，联立求出交点 Q
的横坐标表达式，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理，代入化简，可判断 D 的正误.
【详解】选项 A：由题意双曲线中 ，则 ，
所以渐近线方程为 ，故 A 错误；
选项 B：双曲线的离心率 ，
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所以椭圆的离心率 ，
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ，故 B 正确；
选项 C：因为双曲线的渐近线为 ，直线 变形为 ，
因为直线 l 交双曲线的左，右两支于 两点，
所以 ，解得 或 ，故 C 正确；
选项 D：设 ，由题意 ，
联立 ，得 ，
所以 ，
又 ，则 ，
，则 ，
联立 ，得 ，
整理得 ，
又 ， 代入上式，
化简可得
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，
所以直线 AD 与直线 BE 的交点 Q 在定直线 上，故 D 正确.
故选：BCD
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则
__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据导数几何意义可知 ，点 在切线上，计算可求得 .
【详解】由 ，得 ，
所以 ，又 在切线 上，所以 ，
解得 ，所以 .
故答案为： .
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13. 在 中，角 的对边分别为 ，在 BC 边上取一点 D，使得
，则线段 DC 的长度为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理、余弦定理列式求解即可.
【详解】由 ，得 ，
在 中，由正弦定理得 ，解得 ，
在 中，由余弦定理得 ，
即 ，而 ，解得 ，
所以线段 的长为 .
故答案为：
14. 重新排列数字 ，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置
上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余 3 个奇数都不在原来的位置上，则有__________种不同的
排法.
【答案】72
【解析】
【分析】分 2 步进行：先排偶数，再排奇数.利用列举法分别表示偶数、奇数排列的所有情况，结合分步乘
法计数原理即可求解.
【详解】由题意知，可分 2 步进行：先排偶数，再排奇数.
排偶数的情况：设 4 个偶数排列为 ，
其中 表示第 2 位， 表示第 4 位， 表示第 6 位， 表示第 8 位，
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则所有的可能有 ，
，共 9 种排法；
同理，满足奇数的所有可能有
，共 8 种排法.
所以总的排法数为 种.
故答案为：72
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空
探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进
行调查，调查结果如下表：
关注 不关注 合计
男生 75 25 100
女生 55 45 100
合计 130 70 200
（1）根据小概率值 独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？
（2）从这 200 人中随机选出了 3 名男生和 5 名女生作为代表，其中有 2 名男生和 2 名女生关注航天工程.现
从这 8 名代表中任选 2 名男生和 3 名女生进一步交流，求这 5 人中恰有 2 人关注航天工程的概率.
参考公式及参考数据：
.
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关
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（2）
【解析】
【分析】（1）根据卡方计算公式，结合独立性检验的思想即可求解；
（2）利用超几何分布求出对应的概率，即可求解.
【小问 1 详解】
零假设 ：该校学生对航天工程的关注与性别无关，
根据列联表可得：
，
根据小概率值 的 独立性检验，我们推断 不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性
别有关，该推断犯错误的概率不超过 0.005.
【小问 2 详解】
设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为 ，女生中关注航天工程的人数为 ，
从这 8 名代表中任选 2 名男生和 3 名女生的选法有 种，
则
，
即这 5 人中恰有 2 人关注航天工程的概率为 .
16. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， ，数列 前 项和为 ，求证： .
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用 与 的关系，结合等比数列定义可证得数列 为等比数列，根据等比数列通项公
式可求得 ；
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（2）由（1）可求得 ，采用裂项相消法可求得 ，结合 可证得结论.
【小问 1 详解】
当 且 时， ， ；
当 时， ， ，
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， .
【小问 2 详解】
由（1）得： ，
，
，
， ， .
17. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ， ， ，
， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 和角度关系可证得 ，由线面垂直可得 ；根据线面垂
直和面面垂直的判定定理可证得结论；
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（2）以 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法可求得结果.
【小问 1 详解】
连接 ，
， ， ， ，
， ， ， ，
，即 ；
平面 ， 平面 ， ，
， 平面 ， 平面 ，
平面 ， 平面 平面 .
【小问 2 详解】
由（1）知： ， ，
以 坐标原点， 正方向为 轴正方向，作 轴 ，可建立如图所示空间直角坐标系，
，
， ， ， ， ，
， ， ，
设平面 的法向量 ，
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则 ，令 ，则 ， ， ；
由（1）知： 平面 ， 平面 的一个法向量为 ，
，
平面 与平面 夹角的余弦值为 .
18. 已知抛物线 上一点 与焦点 距离为 4，点 到 轴的距离为 .
（1）求 的方程；
（2）点 为 的准线上一动点，直线 （ 为坐标原点）与 交于另一点 ，过点 作 轴的垂线与
交于点 .
①求证：直线 过定点；
②若 ，求 的面积.
【答案】（1） ；
（2）①证明见解析；② .
【解析】
【分析】（1）设点 ，由已知及抛物线定义建立方程求出 值，即可得到抛物线 的方程.
（2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点 的坐标，并表示出点 坐标，求出直线
的方程即可得证；②由①中信息，利用数量积的定义，结合三角形面积公式求解.
【小问 1 详解】
设点 ，由 ，得 ，
由点 到 轴的距离为 ，得 ，又 ，则 ，解得 ，
所以抛物线 的方程为 .
【小问 2 详解】
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①由（1）得抛物线 ： 的焦点 ，准线方程为 ，
设 ，由 轴，且点 在抛物线 上，得 ，
直线 方程为 ，由 ，得点 ，
当 时，直线 斜率 ，其方程为 ，
整理得 ，因此直线 过定点 ，当 时，直线 过点 ，
所以直线 过定点 .
②由①知， ，
因此 ， ，
所以 的面积 .
19. 已知 ，其中 .
（1）当 时，求证： 是函数 的极小值点；
（2）求 在 上的最小值；
（3）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1）证明见详解
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（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）代入 得到函数 解析式及其定义域，求导数 ，讨论导数 的单调性得到唯一
的零点，由极值点定义得证.
（2）求导数 ，从而得到函数的单调区间，找到端点和极小值点，从而得到函数在对应区间上的最小
值.
（3）由（2）可知 在 上的最小值，将题意进行转换.构造函数 并求导数 ，由
可知函数 存在极小值点 ，表示出极小值得到新的不等式恒成立，结合极值点等量关系化简不
等式.再构造函数 并求导数 ，由得到函数 的单调性以及其存在的唯一零点，从而求得满足不
等式的 的取值范围，由 的取值范围求得参数 的取值范围.
【小问 1 详解】
当 时， ，函数 的定义域为 ，
则 ，
∵ 在 上单调递增， 在 上单调递增，
∴ 在 上单调递增，
∵ ，
∴当 时， ，则函数 单调递减，当 时， ，则
函数 单调递增，
∴ 是函数 的极小值点.
【小问 2 详解】
，则 ，
当 时， ，∴函数 单调递增，
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当 时， ，∴函数 单调递减，
当 时， ，∴函数 单调递增，
当 时， ，∴函数 单调递减，
， ， ，
∴ 在 上的最小值为 .
【小问 3 详解】
由（2）可知，当 时， .
对任意 ，总存在 ，使得 成立，
即对任意 ，使得 恒成立，
即 在 上恒成立.
令 ，则 ，
由（1）可知 在 上单调递增，
又∵ 时， ， 时， ，
故一定存在 ，使得 ，
即当 时， ， 单调递减，当 时， ，
单调递增，
∴ ，
又∵ ，即 ，
则 恒成立.
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令 ， ，
则 ， ，
∴ ，∴ ，
即函数 在 上单调递减，且 ，
∴ ，
则
令 ， ，故函数 在 上单调递减，
∴ .
【点睛】关键点睛，本题考查导数的应用.利用隐零点得到函数的最小值是本题的关键，然后构造函数解决
不等式恒成立问题，从而求得结果.
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