第二十章 勾股定理（复习课件）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版2024）

这是一份第二十章 勾股定理（复习课件）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版2024），共89页。
单元复习课件 第二十章 勾股定理 人教版2024·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.理解勾股定理的内容，掌握其推导过程，能在直角三角形中熟练运用；3.将实际问题抽象为直角三角形模型，灵活选择定理或逆定理.2.勾股定理的应用(解决折叠问题、网格中的线段长度、立体图形侧面展开最短路径等问题) ； 勾股定理勾股定理逆定理应用文字语言：三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 基本思路：构造直角三角形和方程思想常规类型：求三角形线段长、折叠问题、立方体上最短路径、对称中的最短路径等   勾股定理证明 斜边  题型一、利用勾股定理求线段长例1．(1)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，①AB＝5，BC＝12，则AC的长为_______②AB＝5，AC＝10，则BC的长为_______③AC＝5，BC＝4，则AB的长为_______(2)已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为______(3)已知一个直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为______13 3  没有指明直角边和斜边需要分类讨论        题型二、勾股树例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（    ）A．13B．29C．47D．94 两直角边正方形面积之和=斜边正方形面积   6 6   30题型三、利用勾股定理在数轴上表示无理数   C 题型四、勾股定理逆定理 BE题型四、勾股定理逆定理例4.(2)如图，有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．  等腰直角三角形南偏东50°   4．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长． 遇中点连中线，倍长中线很常见题型五、利用勾股定理与方程思想解三角形例5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，求BD的长． 1.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　　 尺． 2.如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米．现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝12，AC＝9，求BD的长．   题型六、勾股定理求对称中最短路径模型一、两定一动单对称模型二、一定两动“回原地”：双对称“不回原地”：单对称+垂直模型三、两定两动双对称题型六、勾股定理求对称中最短路径  规律与方法(1)确定定动点(2)确定模型(3)作图得出最短路径(4)构造直角三角形求最短路径     3.如图，已知∠MON＝45°，P为∠MON内一定点，OP＝4，点A为OM上的点，B为ON上的点，求△PAB周长最小值   题型七、勾股定理求立体图形中最短路径  题型七、勾股定理求立体图形中最短路径  规律与方法(1)将立体图形展开为平面图形(2)根据两点之间线段最短，确定最短路径(3)构造直角三角形求最短路径   20米      题型八、利用勾股定理解决翻折问题  题型八、利用勾股定理解决翻折问题  题型八、利用勾股定理解决翻折问题   5   题型九、利用勾股定理解决动点问题  题型九、利用勾股定理解决动点问题  题型九、利用勾股定理解决动点问题                  P   题型十、勾股定理解决实际问题      (2)已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，若某一时刻，这两辆赛车距点A的距离之和为35米，则此时遥控信号是否会产生相互干扰？     题型十一、勾股定理解决几何问题  题型十一、勾股定理解决几何问题               ②③    题型十二、等腰三角形存在性问题  规律与方法(1)设坐标(2)用两点之间距离公式表示线段长度(3)分类讨论，建立方程题型一、等腰三角形存在性问题  B         D     5      感谢聆听!