八年级数学下册 第二十章 勾股定理 单元测试卷 人教版（含解析）

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八年级数学下册 第二十章 勾股定理 单元测试卷 人教版一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=3，S2=7，则BC的长为（　　）A．4 B．2 C．5 D．32．如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（　　）A．13 B．10 C．6 D．53．《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）A．x2+62＝（10－x）2 B．x2－102＝（6+x）2C．62＝102－x2 D．x2＝（10+x）24．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　）A．45 B．43 C．10 D．85．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为（　　）A．5 B．3 C．4 D．16．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（　　）A．4米 B．6米 C．7米 D．8米7．如图，长方体的所有棱长和为48cm，长、宽、高的比为3：2：1，若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，从点A爬行到点B的最短路程是（　　）cm．A．226 B．45 C．62 D．128．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝32，BC＝42，AD＝CD，则AD•CD（　　）A．122 B．24 C．123 D．259．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3,DC=2，点D在BC上，∠BAD=∠B,BC的长为（　　）A．23 B．7+2 C．13−2 D．13+210．下列各组数据为勾股数的是（　　） A．3 ， 4 ， 5 B．1， 2 ， 3 C．5，12，13 D．2，3，4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B，这样多走了　 　米．12．已知a，b，c是△ABC的三边长且c=5，a，b满足关系式a−4+b−32=0，则△ABC的最大内角为　 　．13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=7，则AB2+CD2=　 　．14．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=　 　.15．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为　 　．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．如图， △ABC 中， AB=6cm，BC=14cm，∠ABC=60° AD⊥BC 于D．求 AD 及 AC 的长． 17．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？18．在△ABC中， ∠A,∠B,∠C所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足a−23+b−22+c−4=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在正方形 ABCD 中，E是 BC 边的中点，F是 CD 上一点且 CF=14BC ，连接 AF ， EF ，求证： ∠AEF=90° .20．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D，E是BC上两动点，且∠DAE=45°，若FA=EA，∠FAD=45°．（1）求证：△AEB≌△AFC．（2）当BE=3，CE=7时，求DE的长；21．学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．（1）求此时风筝的垂直高度EF；（2）若站在点A不动，想把风筝沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？22．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE=∠CBE．（1）求证：AB=CB；（2）若∠ABC=45°，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，①判断线段BH与AC相等吗?请说明理由．②求证：BG2−GE2=EA2．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC=10，BC=6，EC=2，请直接写出线段AF的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：∴S1=AC2,S2=AB2.∵S1=3,S2=7,∴AC2=3,AB2=7.∵∠ACB=90∘,∴BC=AB2−AC2=7−3=2.故答案为： B.【分析】利用勾股定理解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵过点A作直线l垂直于OA，∴∠OAB=90°，∵点A表示的数为3，AB=2，∴在Rt△OAB中，OB=AB2+OA2=22+32=13，∵OB、OC是圆O的半径，∴OC=OB=13，∵点C在数轴的正半轴，∴点C表示的数是13，故选A．【分析】由题意可得∠OAB=90°，再根据勾股定理可知OB=13，即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2.故选：A.【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，利用勾股定理建立方程即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝AB2+BC2＝16+（3+5）2＝45【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，然后根据ASA证明△AOF≌△COE进而得出AF=CE=5，等量代换得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理即可求出AC．5．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，作EF⊥AC与F点，则EF的长度即为点E到AC的距离，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，则BD=BC2−CD2=5，∵S△BCE=12BE·CD=48，∴BE=2×48CD=8，∴ED=BE−BD=3，∵CE为∠ACD的角平分线，ED⊥CD，EF⊥AC，∴EF=ED=3，∴点E到AC的距离为3，故选：B．【分析】作EF⊥AC，利用勾股定理和三角形的面积求出ED长，然后利用角平分线的性质得到EF=ED即可解题．6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意知：AB=DE=25，BC=7，∠ACB=∠DCE=90°，AE=4，则：AC=AB2−BC2=252−72=24，∴CE=AC−AE=24−4=20，∴CD=DE2−CE2=252−202=15，∴BD=CD−BC=15−7=8，∴梯子的底部在水平方向滑动了：8米；故选D．【分析】首先根据初始状态云梯长度AC和梯子底端离墙的距离BC，通过勾股定理求出云梯顶端离地面的高度AB；然后根据顶端下滑的距离得到下滑后云梯顶端离地面的高度（EC）；再利用勾股定理求出此时梯子底端离墙的距离CD；最后用变化后梯子底端离墙的距离减去初始时的距离CD-BC，就得到了梯子底部在水平方向滑动的距离BD。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵所有棱长和为48cm，∴一组长、宽、高的和为12cm，又∵长、宽、高的比为3：2：1∴长方体的长为12×33+2+1=6cm，宽为12×23+2+1=4cm，高为12×13+2+1=2cm蚂蚁有三种爬法：如图1：蚂蚁爬行的路径AB=62+4+22=72=62cm如图2：蚂蚁爬行的路径AB=6+42+22=104=226cm如图2：蚂蚁爬行的路径AB=6+22+42=80=45cm∵72