湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题（含答案）含答案解析

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1. B. 2. D. 3. D. 4. A 5. A. 6. B. 7. B 8. A.
二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AB．
10. AD.
11. ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13. .
14.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤.
15. （1）在等差数列中，由，得，则，
解得，而，因此数列的公差，
所以数列的通项公式为.
（2）依题意，，
则，
所以
.
16. （1）因为一条渐近线方程为，其顶点到渐近线的距离为2.
所以，解得，
所以的方程为.
（2）由题知，且直线的斜率不为，
设直线的方程为，，，
联立方程，消得，
，
所以，，
设到的距离为，则，
，
所以，解得，
所以直线的方程为或.
17. （1）连接，因为，，可得点E是的中点，
又因为M是的中点，所以，
又面，面，
所以面.
（2）因为正方形，所以，且平面，
以为原点，的方向分别为，，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知，
则，
所以，
设平面的法向量为，
则，令，可得， ..
因为，所以，
则，
设平面的法向量为，
则，令，
可得法向量为，
所以，
因为平面与平面所成角的正弦值为，所以，
可得，所以或．
18. （1）因为，所以，
即，
所以数列为等差数列，故，.
（2）由（1）可得，
由，可得，
当时，，
当时，，
综上，
19. （1）设，椭圆的半焦距为，则，，
，当且仅当，即点为椭圆短轴端点时取等号，
而当时，面积取得最大值，则，，
因此，
所以椭圆的标准方程为.
（2）（i）由消去并整理得，
由，得，设，
则，显然同号，则，
由，得，
由，得，则，设，
于是，解得，
由点在点之间，得，则，
所以的取值范围.
（ii）由（i）知，
由，得，
由，得，点，
而点在椭圆上，因此，解得，满足题意，
所以.