2025-2026学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若3a=4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图的三视图对应的物体是（ ）
A. B. C. D.
3.若x=3是方程x2+kx+3=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
4.下列各组图形中，不是位似图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.一个菱形的边长为5，一条对角线长是6，则该菱形的面积为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 24
7.小亮在进行一元二次方程x2+12x-15=0估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（ ）
A. 0.79B. 0.78C. 0.77D. 0.76
9.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的9000辆增加到八月份的12960辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（ ）
A. 44%B. 25%C. 22%D. 20%
10.函数y=kx-k与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点（1，y1），（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1 y2.（用符号“＞”或“＜”或“=”填空）
12.一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有 个.
13.以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为______．
14.将方程x2-6x-11=0转化为（x+m）2=n的形式，则2m-n= .
15.如图，边长为2的正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥BD于点G，则PF+PG的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在解方程2（x-3）2=x2-9时，小王的解法如下：
（1）小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？
（2）请给出这道题的正确解答过程.
17.(本小题7分)
已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：四边形CEDF是正方形．
​
18.(本小题7分)
某班开展主题为“我爱家乡”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺术”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小颖代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小亮代表第二小组从中随机抽取一张.求这两个小组研究方向不同的概率.
19.(本小题9分)
如图，某农户准备利用一面长为18m的墙，用总长度为36m的篱笆围成一个矩形养鸡场.鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙.
（1）若要围成鸡场的面积为160m2，求鸡场的长和宽；
（2）某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡35元.该超市计划以每只鸡65元的价格出售，预计每天可售出40只.经过市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出4只鸡.若该超市希望每天销售鸡的利润达到1600元，那么每只鸡的售价应定为多少元？
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD.
（1）尺规作图：过点A作直线l∥BC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，取AC的中点E，作射线DE交直线l于点F，连接CF.判断四边形ADCF的形状，并说明理由.
21.(本小题9分)
综合与实践
为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m.在一次综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙.
（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是0.035m,那么小视力表中相应“E”的高是多少m？
（2）乙生的方案中，当视力表的全长（AB）为1.6m时，求平面镜MN的长.
22.(本小题13分)
综合运用：如图，A（m-3，2）、是函数图象上的两点.
（1）求m的值；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）点P（a,b）在函数图象上，且a+b=8，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形.是否存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半？说明理由.
23.(本小题14分)
如图1，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F为BC延长线上一点，且AE=CF.连接AC，EF交于点G，连接DG.
（1）猜想DE与DF之间的关系？并说明理由；
（2）若∠CFG=25°，求∠AGD的度数；
（3）如图2，延长DG交BC于点H，连接EH，EF与CD交于点M，DE与AC交于点N，连接MN，若EH∥MN，猜想EH，MN的数量关系，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】4
13.【答案】：2
14.【答案】-26
15.【答案】
16.【答案】第二步开始出现错误，见解析；
x1=3，x2=9
17.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形DECF是正方形．
18.【答案】．

19.【答案】长为16m，宽为10m；
55元
20.【答案】
四边形ADCF是矩形．
理由：∵直线l∥BC，
∴∠FAE=∠DCE．
∵AE=CE，∠AEF=∠CED，
∴△AEF≌△CED（ASA），
∴AF=CD．
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
即∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形
21.【答案】小视力表中相应“E”的高是0.021m 0.64 m
22.【答案】解：（1）将A（m-3，2）、B（2，）代入y=得，
k=2（m-3），k=2×，
∴2（m-3）=2×，解得m=6，
即m的值为6；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，

∵m=6，
∴k=2×=6，A（3，2）、B（2，3），
设直线OA的解析式为y=ax,
∴3a=2，解得a=，
∴直线OA的解析式为y=x,
∴C（2，），
∴S△OAB=×（3-）×3=；
（3）存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．理由如下：
∵点P（a,b）在函数y=的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形．
∴则矩形的面积是ab=6，
设存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半设点M（s,t），过点M分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形则s+t=4，st=3，
解得s、t的值分别是3和1，
即M（3，1）或（1，3），
∴存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．
23.【答案】DE=DF且DE⊥DF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC，即∠EDF=∠ADC=90°，
∴DE⊥DF，
∴DE=DF且DE⊥DF ∠ AGD=70° EH=NM，理由如下：
∵DE=DF，DH⊥EF，
∴，且HE=HF，
∴∠DEG=45°=∠EDG，∠HEF=∠HFE，
∴GD=GE，
∵△DGM和△FCM中，∠DGM=∠FCM=90°，∠DMG=∠FMC，
∴∠GDM=∠HFE，
∴∠HEF=∠GDM，
∴∠DEG+∠HEF=∠EDG+∠GDM，
即∠DEH=∠EDM，
在△DEH和△EDM中，
，
∴△DEH≌△EDM（ASA），
∴EH=DM，
∵EH∥NM，
∴∠DEH=∠DNM，
∴∠EDM=∠DNM，
∴NM=DM，
∴EH=NM x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
79
229
385
781
1246
1560
“有2个人同月过生日”的频率
0.79
0.763
0.77
0.781
0.779
0.78
第一步：2（x-3）2=（x+3）（x-3），
第二步：2（x-3）=x+3，
第三步：2x-6=x+3，
第四步：x=9.
甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为AB=5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为AD=3m的小视力表②.通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）.
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（AB）就可以计算出镜长MN（光路图做法：作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，使得线段AB和A′B′关于MN对称）.